[理学]电磁场第三章

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1、第三章恒定磁场岳士弘2009.5~1.安培力定律回顾一些常用的磁场力的情况.例如两根平行导线、电线旁边的指南针、螺线管等.判断电荷受力:左手法则;判断磁场方向:右手法则.安培力如图所示1)单位正电荷在场中的某点以单位速度向与磁场垂直方向运动时(切割磁力线)所受的最大磁场力，为该点的磁感应强度。1.2.磁感应强度毕萨定律单位：特斯拉T.2)毕萨定律:线电流在空间任意一点对于单位电流强度的电流元，沿着矢量积垂直方向产生的力为对于磁场强度为B通过电流I或者通过带电量q点电荷,则受到的磁场力为(安培力定律);(洛仑磁力)注意：1)该

2、定理的其他形式(3-4)(3-5);2)B的计算不仅要得出大小还要注意方向.3)磁场的分布可以用磁力线来描述.电偶极子磁偶极子例题3-1真空中载电流为I的2L长直细导线在导线外任一点P所引起的磁感应强度.解：选择柱坐标系,直导线产生的磁场与角无关，当时，得例3-2平面上有恒定电流,求其产生的磁感应强度.解:把电流片上宽度为的一条，看成无限长线电流.对于任意一点P，利用上一节例题3-1的结论且让Z=0,则总的合成磁感应强度为方向:四条线在P点产生的磁感应强度方向都是垂直纸面向里(如图所示).由例3-1,单个长度为2l的细导线在

3、P点产生的磁感应强度为:课本习题3-1-1及解答2)方向:任意元电流在P点产生的磁感应强度的方向是垂直纸面向里,大小为，所以3)方向:磁感应强度方向都是垂直纸面向里.P点磁场是两个半无限长的直线和一个半圆周共同产生,半圆周磁感应强度是整圆周的一半.4)类似于1),得5)是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以产生的磁感应强为：习题3-1-3求两平行长的直线的单位长度的受力.产生的磁感应强度为：恒定电场与静电场一些典型几何图形的对比共同特征:(Y>0)3-2安培环路定律注意到在距离导线为处，进一步地得:注意:1)与闭合曲线外部

4、的电流无关；2)电流的正负号按照右手法则取；3)即使闭合曲面不在一个平面内公式也适用例题3-3一根无限长同轴电缆的截面，芯线通有均匀分布的电流I,外皮通有量值相同但方向相反的电流,试求各部分的磁感应强度.解:当时，取一圆周(粉红色)为积分回路，则穿过圆周的电流根据安培定律得当,穿过半径为的圆面积的电流是当时,以为半径取一圆周为积分路径当时,注意:1）要分为四个区域计算，因为相应的穿过电流量的表达式不同；2）电流强度有正负号；例3-4求具有恒定电流线密度K0的无限长电流片所产生的磁感应强度.解:取如图所示的坐标系.则磁场强度的

5、方向在y>0和y<0分别沿着和方向.在图中取一个矩形回路,使它平行于x轴两条边,则从而,3.3一般形式的安培环路定律媒质的磁化分子电流→分子磁矩→磁化强度M→磁化电流Jm→总磁化电流Im→顺磁材料和逆磁材料2.磁场强度H3.安培环路定律与静电场中的介质极化对比介质的极化强度媒质的磁化强度安培定律使用时常常对应的条件：;环路上各点磁化强度相等,例题3-5磁导率为,半径为的无限长导磁媒质圆柱,其中心有无限长的线电流I，圆柱外是空气.求圆柱内外的磁感应强度，磁场强度和磁化强度.解：利用安培定律求磁场强度如下：当时，当时,当时,注意

6、：对比该题的结果与例3-1的结果.3-3恒定磁场的基本方程分界面的衔接条件3.1穿过任一面积S的B的通量(可以通过磁感应线的条数度量),称为磁通，记为当S是闭合曲面时,得称为磁通连续性定理(对比第二章电流连续性方程).磁通性方程的直观说明：1)电流产生的磁力线是无头无尾的闭合曲面,所以穿入和穿出的数量相等;2)磁场是无源和无漏的(对比矢量场的通量概念).进一步一些细节参看杨宪章书恒定磁场部分.3）使用高斯散度公式得,所以恒定磁场是无源场.和上面两式是恒定磁场积分形式基本方程.又因为所以（恒定磁场是有旋场），方程与构成恒定磁场

7、(微分形式)基本方程.注意对比静电场方程：3.2.分界面的衔接条件1)(或)特别地(K正方向:矢量乘或右手法则)3)入射角与折射角满足：注意:1)特殊地(铁磁性材料/非铁磁性材料),所以,磁感应强度基本垂直于铁磁材料表面.2)公式形式与静电场相似,但切向与法向表达互换.例题3-6设y=0是两种媒质的分界面,在y>0处媒质的磁导率;在y<0处媒质的磁导率;设已知分界面上无电流分布,且求解1：而分界面上K=0,解2:使用恒等式求解.这里余下参照书中答案(算矢量差乘时用行列式较好)思考：1)若表面有面电流K=5A时，重新计算上题。

8、2)若表达式是三维的形式，则只能用矢量式了补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题)同轴电缆的内导体半径为R1,外导体的半径为R2,外导体的半径可以忽略不计.内外导体之间对半填充两种不同的导磁媒质，求磁感应强度和磁场强度.解:在两种媒质分解面两侧中,相同不同,且当时,当时,①利用两种媒