电磁场第三章

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1、1本章内容3.1恒定电流场3.2恒定磁场的基本方程3.3磁介质中的恒定磁场3.4恒定磁场的能量23.1恒定电流场本节内容3.1.1电流密度和欧姆定律3.1.2恒定电流和恒定电场33.1.1电流密度和欧姆定律1.电流强度单位时间内穿过某一截面的电荷量。dqI=dt2.电流密度定义：是一矢量，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量，方向为某点正电荷的运动方向。vdIJ=nˆ（A/m2）dSvv与电流的关系：I=∫J⋅dS=∫JcosθdSSSvΔIdI电流面密度：JS=limnˆ=nˆΔl→0Δldl43.电流连续性方程根据电荷守恒定律，在某一时间内，由闭合曲面S流出的电量等于这段时

2、间内S所包含的电量的减少。rvdq∫J⋅dS=−——电流连续性方程Sdtdqd∂ρQ=∫ρdV=∫dVdtdtVV∂t应用散度定理，得⎛v∂ρ⎞v∂ρ∫⎜∇⋅J+⎟dV=0即∇⋅J=−V⎝∂t⎠∂t54.欧姆定律和焦耳定律的微分形式欧姆定律：实验表明，多数导电媒质都是各向同性的，也就是说导体中某点处的电流密度与该点的电场强度成正比，即：vvvvJ(r)=σE(r)σ——电导率（S/m）。焦耳定律：v沿方向取圆柱形体积元，其两端J电压为dU:vvvvE⋅JdU=E⋅dl=dlJ而通过dS的电流为dI=JdS，则此体积元的损耗功率为：vvE⋅JvvdP=dIdU=JdSdl=E⋅JdvJ

3、dPvv则单位体积内的损耗功率为：p==E⋅J（J/m3）dv63.1.2恒定电流和恒定电场恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。恒定电场：恒定电流产生的电场。（不随时间而变化）恒定电流场的基本方程：∂ρ在恒定电流中，电荷分布不随时间变化，即=0∂tvvv∴∇⋅J=0∫SJ⋅dS=0vvv∇×E=0∫lE⋅dl=0v恒定电场可用一标量函数的梯度表示：E=−∇ϕrv均匀各向同性媒质中（电导率为常数），有：J=σE2∴∇ϕ=07恒定电流场的边界条件：vvnˆ⋅(J2−J1)=0J1n=J2nvv或nˆ×(E2−E1)=0E1t=E2t电位的边界条件：ϕ=ϕ12∂ϕ∂ϕ12σ=σ12∂

4、n∂n由边界条件得：tgθσ11=tgθσ22说明：在媒质1为良导体而媒质2为不良导体的情况下(σ1>>σ2)，vv只要θ1≠π2，总是很小，即不良导体一侧θ2J或E近似垂直8于良导体表面。恒定电流场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比较9•对偶量：•静电比拟法：当某一特定的静电问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通过对偶量的代换直接得出。•静电场中两导体间的电容：•导电媒质中两导体间的电导：vvvvvvqε∫SE⋅dSI∫SJ⋅dSσ∫SE⋅dSC==2vvG==2rv=2vvU∫E⋅dlU∫E⋅dl∫E⋅dl11110例3.1.1同轴电缆内导体半径为a，外半径为b，填充非理想

5、介质，介电常数ε，电导率σ，求单位长漏电导。解：设单位长漏电流为I，则半径为r的圆柱面上任一点处，vIvJ=arv2πrvJIvE==arσ2πrσbvvbIIbU=∫E⋅dr=∫dr=lnaa2πσr2πσaI2πσ单位长漏电导为：G==Ublna11例3.1.2求半球形接地器的接地电阻。解：为便于计算假设电流是均匀的，在大地中距球心r处的电流密度为：vIvJ=a2r2πrvvJIvE==a2rσ2πσr∞vv∞IIU=E⋅dr=dr=∫a∫a2a2πar2πσU1接地电阻R==I2πσa12例3.1.3计算深埋地下半径为a的导体球的接地电阻。（设土壤的电导率为σ）。解：导体球的电

6、导率一般总是远大于土壤的电导率，可将导体球看作等位体。用静电比拟法，位于电介质中的半径为a的导体球的电容为：C=4πεa所以导体球的接地电导为：G=4πσa接地电阻为：11R==G4πσa133.2恒定磁场的基本方程恒定电流或永久磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。本节内容3.2.1磁感应强度3.2.2恒定磁场的基本方程3.2.3矢量磁位143.2.1磁感应强度1.安培定律zC1rC2Ildr11实验表明，真空中的载流为I1的rr1Rr12回路C1对载流为I2的回路C2的作用rIl22dr2力为：rrroyrμIdl×(Idl×R)0221112F12=∫∫3x4πCC21R1

7、2−7μ=4π×10H/m——真空中的磁导率0rr•载流回路C对载流回路C的作用力FF=−212112•载流回路C对载流回路C的作用力是回路C中的电流I1211产生的磁场对回路C中的电流I的作用力。22152.磁感应强度rrrr⎛×⎞μIdlRF=Idl×⎜01112⎟12∫∫CC22⎜3⎟214πR⎝12⎠rrrrμIdl×R电流01112I1在电流元Idl处产生的令B=22∫C34π1R12磁感应强度（单位：T）任意电流回路C产生的磁感应强度：rrrr