[理学]方 差 的 引 入

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1、方差的引入E(X1)=5X2P235781/81/81/21/81/8E(X2)=5X1P4561/41/21/4设有两种球形产品，其直径的取值规律如下：两种产品的直径均值是相同的，但产品2的偏差大，如果需要使用直径为5的产品，则产品1较产品2理想。方差定义均方差（标准差）与有相同的量纲设是一随机变量，如果存在，则称为的方差，记作或即方差的计算公式一维随机变量的方差设离散型随机变量X的概率分布为离散型连续型设连续型随机变量X的分布密度为f(x)其中方差的计算E(X1)=5X2P235781/81/81/21/81/8E(X2)=5X1P4561/41/21/4例设有两种球形产品，其直

2、径的取值规律如下：求D(X1),D(X2)解0-1分布的方差XP011-pp分布律方差其中二项分布则有设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为泊松分布则有所以均匀分布的方差分布密度方差指数分布的方差分布密度方差正态分布的方差分布密度方差常见分布及其期望和方差列表分布名称数学期望E（X）方差D（X）0-1分布二项分布泊松分布均匀分布正态分布指数分布方差的性质相互独立时当随机变量C为常数a为常数证明二维随机变量的方差(X,Y)为二维离散型随机变量二维随机变量的方差(X,Y)为二维连续型随机变量是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求.解因为相互独立，所以而所以例已知一批玉米种

3、子的发芽率是75％，播种时每穴种三粒，求每穴发芽种子粒数的数学期望、方差及均方差.,,.设发芽种子数为X，则X服从二项分布，且解EX设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中的概率为0.4，求X的数学期望。所以问题的提出协方差与相关系数的概念及性质协方差定义说明协方差的计算公式证明协方差的性质相关系数的性质证明解例结论解例相关系数的意义相关系数的意义(1)不相关与相互独立的关系注意相互独立不相关(2)不相关的充要条件相关系数的意义例某动物的寿命X（年）服从指数分布，其中参数＝0.1，求这种动物的平均寿命及标准差.所以这种动物的平均寿命为10年，标准差为10年.解因为服从指

4、数分布，且设随机变量X服从参数为1的指数分布，求Ex:求随机变量和的密度函数和，及和的相关系数(2)问和是否独立？为什么？解（1）由于二维正态密度函数的两个边缘密度都是正态密度函数，因此有例随机变量和的相关系数（2）由题设1阐述了数学期望、方差的概念及背景，要掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望和方差.2要熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差.3引进了协方差、相关系数的概念，要掌握它们的性质与计算.4掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性.小结