《用导数求最值的步骤》进阶练习 (一)-1

《《用导数求最值的步骤》进阶练习 (一)-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《用导数求最值的步骤》进阶练习一、选择题.已知函数在处取得最大值，给出下列个式子：①（）＜，②（），③（）＞，④，⑤．则其中正确式子的序号为（　　）.①和④   .②和④   .②和⑤   .③和⑤.已知定义在上的奇函数（）的图象为一条连续不断的曲线（）（），（），且当＜＜时，（）的导函数′（）满足：′（）＜（），则（）在[，]上的最大值为（　　）                 .关于函数（）（），有以下命题：①不等式（）＜的解集是{＜＜}；②是极大值，是极小值；③（）有最小值，没有最大值；④（）有个零点．其中正确的命题个数为（　　）个     个     个    

2、 个二、解答题.已知函数（），其中∈，函数（）（）．（Ⅰ）当时，求函数（）在处的切线方程；（Ⅱ）当时，（）求函数（）的最大值；（）记函数φ（）（），证明：函数φ（）没有零点．.设函数（），（…是自然对数的底数）．（Ⅰ）求（）的单调区间及最大值；（Ⅱ）设（），若（）在点（，（）处的切线过点（，），求的值．参考答案【参考答案】            .解：（Ⅰ）当时，函数（）的导数为′（），可得函数（）在处的切线斜率为，切点为（，），即有函数（）在处的切线方程为（）（）（），即为（）；（Ⅱ）（）当时，（）（），′（），当＞时，′（）＜，（）递减；当＜＜时，′（）＜，（）递增

3、．可得（）在处取得极大值，且为最大值；（）证明：函数φ（）（）（），令φ（），可得，（*）由（）的导数为′（），当＞时，′（）＜，函数递减；当＜＜时，′（）＞，函数（）递增．即有函数（）的最大值为（）＜；由（）可得（）≤，即有（）≥，则方程（*）无解．即有函数φ（）没有零点．.解：（Ⅰ）'（）（），…．…．…（分）由'（）解得，当时，'（）＞，（）单调递增；…．…．…（分）当时，'（）＜，（）单调递减．…．…．…（分）函数（）的单调递增区间是，单调递减区间是，∴函数的最大值为．…．…．…（分）（Ⅱ）'（）（），所以为切线的斜率，…．…．…（分）又根据直线上两点坐标求斜率

4、得：…．…．…（分）所以，所以…．…．…（分）【解析】.解：函数的定义域为（，∞），（）（），函数的导数′（）（）′•，设（），则′（），则当＞时，′（）＜，即（）在（，∞）上为减函数，∵（）＜＜，当→时，（）＞，∴在（，）内函数（）有唯一的零点，即（），即，当＜＜，′（）＞，当＞，′（）＜，即函数（）在处取得最大值，即（）（）•（）•（），②正确；∵（）＜，∴＜＜，∴，故选：．求函数的定义域和函数的导数，研究函数单调性和极值，利用极值、最值的关系确定（）的值，进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断涉及函数的单调性，极值，最值与导数之间的关系，综合性较强，运算量较大．

5、.解：∵定义在上的函数（）是奇函数，满足（）（），∴（）（），∵（）（），∴（）[（）][（）]（）（），即（）（），（）（），∴（）（），∴函数的周期为，＜＜时，（）的导函数′（）满足：′（）＜，∴（）在（，）递减，即（）在[，]递减，∴（）在[，]上的最大值为（），∴（）（×）（）（），∵（），∴（），故选：．求出函数的周期，结合函数在＜＜时，（）递减，求出（）在[，]上的单调性，从而求出函数的最大值即可．本题考查了函数的奇偶性、周期性、单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．.解：由（）＜⇒（）＜⇒＜⇒＜＜，故①正确；′（）（），由′（）得±，由′（）＞得＞或＜

6、，由′（）＜得＜＜，∴（）的单调增区间为（∞，），（，∞）．单调减区间为（，）．∴（）的极小值为（），极大值为（），故②正确；而（）（）＜，（）（）＞，＞时，（）＞恒成立，＜时，（）＞恒成立，→∞时，（）→，∴（）没有最大值，有最小值，最小值是（），∴③正确，令（），解得：或，（）有个零点，④不正确．故选：．令（）＜可解的范围确定①正确；对函数（）进行求导，然后令'（）求出，根据'（）的正负判断原函数的单调性，求出函数的极值进而可确定②正确；根据函数的单调性可判断函数的取值范围判断③正确，解方程判断④不正确，从而得到答案．本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到

7、极值时导函数一定等于，但导函数等于时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．.（Ⅰ）求出的函数（）的解析式和导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（Ⅱ）（）当时，求得（）的解析式和导数，以及单调区间，即可得到所求最大值；（）求得函数φ（）的解析式，令φ（），可得，（*）由（），求出导数，可得单调区间，可得（）的最大值，由（）的最小值为，即可判断．本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查函数的零点的判断，注意运用转化思想转化为求函数的最值问题，考查化简整理的运算能力，属于中档题．.（Ⅰ）求出函数的