用导数法求函数的最值的练习题解析.doc

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1、用导数法求函数的最值的练习题解析一、选择题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　)A．等于0　　　　　　　B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]　A[解析]　∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.2．设f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值为(　　)A．0　　　　B．－2　　　C．－1　　　D.[答案]　A[解析]　y′＝x3＋x2＋x＝x(x2＋x＋1)令y′＝0，解得x＝0.∴f(－1)＝，f(0)＝0，f(1)＝∴f(x)在[－1,1]上最小值为0.故应

2、选A.3．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为(　　)A.B．2C．－1D．－4[答案]　C[解析]　y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)令y′＝0解得x＝或x＝－1当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；当x＝时，y＝；当x＝1时，y＝2.所以函数的最小值为－1，故应选C.4．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[－3,0]上的最值为(　　)A．最大值为13，最小值为B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7[答案]　A[解析]　∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，令y′＝0，

3、∴x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1.5．函数y＝＋在(0,1)上的最大值为(　　)A.B．1C．0D．不存在[答案]　A[解析]　y′＝－＝·由y′＝0得x＝，在上y′>0，在上y′<0.∴x＝时y极大＝，又x∈(0,1)，∴ymax＝.6．函数f(x)＝x4－4x(

4、x

5、<1)(　　)A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值[答案]　D[解析]　f′(x)＝4x3－4＝4(x－1)(x2＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)∴该方程无解，故函数f(x)在(－1,1)上既

6、无极值也无最值．故选D.7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16[答案]　A[解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.8．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－B.C．－D.或－[答案]　C[解析]　y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，

7、不合题意．当－10得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－2

8、，解得－30得x>，由y′<0得x<.此函数在上

9、为减函数，在上为增函数，∴最小值在x＝时取得，ymin＝.12．函数f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在区间[－2，＋∞)上的最大值________，最小值为________．[答案]　不存在；－28[解析]　f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；当x>时，函数为增函数，当－2≤x≤时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(－2)＝57，f＝－28，所以最小值为－28.13．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．[答案]　－1[解析]　f′(x)＝＝令f′(x)＝0，解得x

10、＝或x＝－(舍去)当x>时，f′(x)<0；当00；当x＝