19.2.1正比例函数（1）教学用

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1、欢迎来到数学王国2021/7/151广水市关庙中心中学陈训刚→五一快来了，你在北京大学上学的哥哥要到上海去，会见他在同济大学上学的女朋友，请为他设计一下行程吧。问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留到小数点后一位）？问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）

2、是什么关系？问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？刚才我们碰到的是一个行程问题，我们知道，在速度一定的情况下，路程与时间成正比例，而且路程也是时间的函数。生活中

3、还有很多成正比例的量，它们之间是否也有函数关系呢？为了用数学知识解决更多的实际问题，今天我们就来学习新的知识—正比例函数。19.2.1正比例函数（1）学习目标：1．理解正比例函数的概念；2．经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，提高数学抽象概括能力．学习重点：正比例函数的概念．问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写

4、出函数解析式．（3）每个练习本的单价为0.5元，购买练习本的总费用h（单位：元）随练习本的本数n变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．都是常数与自变量的积的形式这个定义你觉得应注意什么问题？例1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x

5、+3（6）y=2(x－x2)+2x2是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要化简后来判断！练习1、（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.（3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124考考你练习2、列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函

6、数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3．（1）谈谈你今天学了哪些内容？（2）请举一个生活中正比例函数的实例.课堂小结作业：教科书第87页练习第1题．课后作业