19.2.1 正比例函数（1）（教学设计）

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1、19.2.1正比例函数（1）（教学设计）油建中学董秀芹【教学目标】 知识与技能： 1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征. 2.会用描点法画正比例函数图象. 3.掌握正比例函数的性质． 过程与方法： 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力． 2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣． 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点】 1.

2、正比例函数的概念. 2.探究正比例函数的性质. 【教学难点】 正比例函数的性质（图象中y与x的变化关系）. 【教学过程】 一、创设情境，引入新知 活动1：问题的引入：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 教师活动： 1.教师用多媒体呈现

3、问题，学生思考并解答. 2.教师重点关注：（1）学生对飞行总里程和飞行时间的关系的理解；（2）学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围．学生活动：小组讨论，要求要积极思考，认真倾听，勇于发言，经过讨论小组要达到意见统一。 设计意图： 通过“燕鸥”这一实际情境引入，发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。同时使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 二、观察思考、归纳概念 活动2：正比例函数概念的学习问题1： 下列问题中的

4、变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 师生活动： 教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生自主探究，分

5、组讨论，然后教师让各小组代表回答问题，教师学生互动，对问题的回答进行分析评价。 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT      设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 

6、问题2： 将上表中的函数进行比较，思考：这些函数有什么共同特点？ 师生活动： 学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量． 学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ 学生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 学生通过比较、观察、分析、归纳、概括出正

7、比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性. 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 问题3：练习运用，内化概念 判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. ①；②；③；④；⑤；⑥ 师生活动： 学生独立解答，教师巡视. 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、. 设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题

8、具体分析. 三、合作探究 活动3：画正比例函数的图象 我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示它呢？1.画出下列函数的图象. （1）  （2）   师生活动： 学生按要求绘制函数图象.教师注意：（1）组织学生对所画图象进行评价；（2）和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤：列表、描点、连线。设计意图： 使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正