19.2.1正比例函数（1）教学设计

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1、商丘市2017年度初中数学优质课评审材料教案课题：9.2.1正比例函数(1)姓名：陈建民工作单位：永城市第三初级中学课题：19.2.1正比例函数（1）永城市第三初级中学陈建民【学习目标】知识与技能：1.正确理解和掌握正比例函数的概念；2.会根据已知条件求正比例函数的解析式.过程与方法： 1.通过实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的概念的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质。【教

2、学内容】1.正比例函数的概念；2.列正比例函数的解析式.【教学重点】1.正比例函数的概念，2.列正比例函数的解析式.【教学难点】1.列出正确的正比例函数解析式2.函数自变量的取值范围的确定.【教学过程】一、复习回顾：什么叫自变量？什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。二、创设情境，引入新知：（展示自我）阅读课本86页,自我尝试解决问题1提出的三个问题（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）

3、京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？三、进行新课：（自学质疑，合作释疑）阅读课本第86至87页的内容，自主或者小组内合作完成思考部分的问题：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单

4、位:cm)随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．（展示评价）（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．四、观察思考、归纳总结：认真观察以上出现的

5、四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．（展示评价）函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= －2t-2tT 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.思考：这四个函数有什么共同特点？共同点：函数=常数×自变量．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx(k≠0的常数)注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1五、巩固提高（展示

6、评价）1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（学生口答）（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（书写展示）（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.六、反思小结（学生口答展示）1.通过本节课的学习你有哪些收获？2.通过本节课的学习，您对本课时内容还有哪些困惑？七、作业设计《数学基础训练》p94课堂练习1.2.3八

7、、板书设计共同点：函数=常数×自变量正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1【自我检测】1.一列火车以120km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s（km）随行驶时间t（h）变化的函数解析式为；此函数是函数.2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（）(A)圆的面积s与它的半径r；(B)面积一定时，长方形的长y与宽x.(C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.(D)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h3.若函数是正比例函数