19.1.1平行四边形的性质2

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1、18.1.1平行四边形的性质2问题1：什么是平行四边形？问题2：平行四边形都有那些性质？问题3：这些性质用符号语言如何表示?探究1：你能否利用三角形的全等证明这个结论？如图：在ABCD中AC与BD相交与点O。求证：OA=OCOB=OD性质:平行四边形的对角线互相平分能用几何语言描述这个性质吗?ADCBO平行四边形的性质ADCBO探究2：如图，ABCD的两条对角线将其分成4个小三角形，除上述性质外，你还能得到哪些结论？ADCBO例：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AB=5，AC=8，BD=4，求△ABO的周长。ADCBO例：如图，ABCD的对角线AC

2、、BD交于点O,变式一：若AB=5，BC=3，求OB的取值范围？ADCBO例：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,ADCBO变式二：若∠ODA=90°，OA=5，OB=4，求：（1）AD、AB；（2）求AB、CD之间的距离。例：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,ADCBO变式三：若直线EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，试探究：（1）OE、OF的大小关系并说明理由。EF（2）EF是否将ABCD的面积分为相等的两部分？例：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,变式四：若将直线EF绕O旋转，与边DC、AB分别相交于E、F，上述结论是否依然成立

3、？请说明理由。ADCBOEF归纳：过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形面积等分。例：如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,ADCBO若AB=5，AC=8，BD=4，求△ABO的周长。例3:求证:平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等.ABCDEFOABCDEF拓展1:如图,已知ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°,BE=3，DF=4.5(1)求AE、AF的长;(2)求ABCD的面积.例2:如图,已知:ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O.(1)∆AOB的周长比∆BOC的周长长8cm,求这个四边形各边长.(2)∆AOB的

4、周长与∆BOC的周长和等于80cm,且AC:BD=2:3,求AC、BD的长；求BC的取值范围.ABCDO拓展2：如图,多边形ABCDEF中，AF//DE//BC,AB//EF//CD,试找一条直线将此多边形面积等分,并思考这样的直线唯一吗?你能找到多少条?ABCDEF