19.1.1(2)平行四边形的性质(2)_

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1、数学八年级下册19.1.1平行四边形的性质（2）2021/8/171八年级数学复习ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。2021/8/172你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这

2、样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2021/8/173ACDB新知探究如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.平行四边形的对角线互相平分.●如何证明？2021/8/174ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.

3、∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴2021/8/175说一说1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ABDCO10+4+7=21△ABC的周长小于△DBC的周长小62021/8/1762.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解

4、：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD2021/8/1773.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜92021/8/178ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？2021/8/179ABCDO如图，在中，已知对角线AC和BD相交于O，△AOB的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？ABCD解：在ABCD中，已知AB＝6，AO+

5、BO+AB=15,例1∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=DO(平行四边形对角线互相平分）∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18学以致用2021/8/1710例2ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F.求证:OE=OF●OFABCDE●●巩固新知1342132021/8/1711小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申拓展BMC●DA2021/8/

6、1712例3：平行四边形ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，△ AOB的周长比△BOC的周长少2,求AB，BC的长．平行四边形ABCD对角线AC,BD相较于点O,若三角形AOB的面积是3，那么平行四边形ABCD面积是多少？在平行四边形中，被对角线所分成的四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于邻边之差。在平行四边形中被对角线分成的四个小三角形的面积相等。利用同底等高或者全等可得。2021/8/1713小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互

7、相平分2021/8/1714