高二数学期末复习（十）——综合

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1、高二期末数学综合练习班级姓名学号一．选择题1．在一个四面体的四个面中，直角三角形的个数最多是（）（A）1（B）2（C）3（D）42．若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）3．a、b是异面直线，直线c与a所成的角等于c与b所成的角，则这样的直线c有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条4．已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可xyoxyoxyoxyo能是（）（A）（B）（C）（D）5．已知：．那么（）（A）　　（B）（C）（D）是的斜线6．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2

2、（F2为右焦点）的周长是（）（A）28（B）22（C）14（D）127．对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱．给出下列四个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖；④若‖PA‖=‖PB‖，则点P的轨迹不是一条直线．其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，记其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的

3、角，则（　　）（A）在单调递增（B）在单调递减（C）在(0,1)单调递增，而在(1，+单调递减（D）在(0,+)为常数9．过双曲线右焦点F2作直线与右支交于两点A、B，F1是左焦点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值为（　　）（A）（B）　（C）　　（D）10．任作平面与正方体的对角线垂直，且使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为．则（）（A）S为定值，不为定值（B）S不为定值，为定值（C）S与均为定值（D）S与均不为定值4二．填空题11．抛物线y=2x2的焦点坐标是_________．12．某多面体的三视图如图（单位），则此多

4、面体的体积为_________．（第12题）（第13题）13．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60º，则旗杆高AB为　　．14．直线y=x+3和曲线的交点个数是．ADCBHFGENM（第16题）15．F、A是椭圆的左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，若椭圆离心率为，则等于．16．如图，长方形ABCD中，AB=BC，以EF与GH为为折痕线把长方形ABCD折成无底的正三棱柱AEG-DFH（AD与BC重合），则折后截面AMN与底面AEG所成的角是．17．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是____

5、_____．18．已知A（0,3）、B（3，1），椭圆上有一动点P，则的最小值是_________．19．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体体积的最大值是_________．20．在一个棱长为5的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间的体积的大小等于．三．解答题21．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围．422．如图，在正四面体ABCD中，M、P分别为棱AD，CD的中点，N、Q分别是面BCD、ABC的中心，求直线MN与PQ所成的角的大小．23．已知a、b都是正数，

6、△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)

7、0£x£1,0£y£1}内，试求变量a、b的约束条件，并在直角坐标系aOˊb内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值．OyxA(a,0)B(0,b)CbOˊa24．椭圆的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，直线交椭圆于点A、B，满足，其中，定点C（-1，0）．当△OAB的面积取得最大值时，求椭圆的方程．425．如图，已知四棱锥P-ABC

8、D的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E．（1）求证：PABD；（2）求二面角P-DC-B的大小；（3）求证：平面PAD平面PAB．26．点P为抛物线上一定点，A、B也在抛物线上．（1）若，求证直线AB过定点；（2）若（m为常数），直线AB是否过定点？请证明或否定．4