高一数学必修4综合题型

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1、高一数学必修四综合题型知识点及例题（一）：角度的表示及其象限角的确定eg：1、300°的终边相同角的表示，为第几象限的角.终边在坐标轴上的角的集合为_________.（二）弧度之间的转换和弧长及扇形面积的计算：eg：1、将.-300°化为弧度为（）A.B.C．D．2已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是3.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.（三.）函数的平移：eg：3、为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度（四）、对称轴

2、及对称中心：eg.：4、函数图像的对称轴方程及对称中心的表示（五）、正弦函数和余弦函数的图象、奇偶性、周期、单调性、值域：eg:1．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．　B．C．D．2.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数3函数的最小正周期是_________4函数的单调递增、递减区间是5已知那么的值为,的值为、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．，其中．（六）、向量知识点、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．

3、⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．eg：已知=（3，4），=（5，12），+为（）6、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．Eg:设、两点的坐标分别为，，则．7、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则Eg：．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则AD=KBC,则k为（）8、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．Eg

4、：设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）9、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）10、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是Eg：．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）11、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或Eg：．若平面向

5、量和互相平行，其中.则设，，则．Eg:．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）设、都是非零向量，，，是与的夹角，则Eg：．．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度

6、×b

7、=

8、

9、

10、b

11、sinθ，如果

12、

13、=4,

14、b

15、=3,·b=-2，则

16、×b

17、=____________。（七）：解答题.1、用图像解不等式。①②2.已知sin是方程的根，求的值，已知,计算:(1);(2)3．已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.4、求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数

18、有最大值和最小值。5、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．6、已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.7、．已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值8、已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直9、已知（1）求的最小正周期（2）求的单调增区间10、已知向量,的夹角为,且,,若,,求(1);(2).答案2、解：由sin是方程的根，可得sin=或s

19、in=2（舍）-----------3分原式===-tan------------10分由sin=可知是第三象限或者第四象限角。所以tan=即所求式子的值为-------------14分4、解：令t=cosx,则-------------2分所以函数解析式可化为：=------------6分因为，所以由二次函数的图像可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=-1时，函数有最小值为，此时5、（1）∵＝（0－1