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1、高一数学必修4（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若点P（tan^cos^）位于第三象限，则角&所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.己知扇形的圆心角为2弧度，对应的弧长为4,则此扇形的而积为A.IB.2C.4D.83.已知a=6j=3,^^=-12,则向量方在忌方向上的投影为A.-4B.-2C.2D.47t4.下列函数屮，在区间（
2、0,石一）上为增函数，且以龙为周期的函数是•XA.y=sm—b.=:sin兀c.y=-cos2xd.j=-tan•2?―…zx…SHTQ—COSP5・己知tan（^-（7）=-2,则；—的值为sin2g+cos~a3A.—3B・—1C.—D.156.设N方都是非零向量,H列四个选项111，一•定能使=6成立的是（第7题）jrttC.f(x)=2sin(2x——)D./(%)=2sin(2x+—)667TTT10.若函数/(x)=Asin(6Wx+°)+l(69>0,岡v龙)对任意实数f,都有/(/—)=j-t—),兀记g(兀)=Acos(cx+°)-l,则g(
3、—)=A.—1B.C.—D.122二、填空题：本大题有3小题，每小题5分，共15分•把答案填在答案卷的相应位置.11.已知Q、5均为单位向量，它们的夹角为60°,贝iJ
4、q+引的值为.12.计算tan2(7+tan25c+tan20°tan25°的值为.13.若一兰vgvO,_fl.sin(6r+—)=--,贝ijsina的值为.245三、解答题:本大题有3小题，共35分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(本小题满分10分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其屮。=(1,2).(I)若c=2V5,且ella,求c的坐标；(II)若b=—
5、,a与b的夹角&二丝，Ro+2b与ka_b垂直，求实数£的值.23函数f(x)=ab.15.(本小题满分12分)(sinx.cos2x-sin2x),b=(cosx,(I)求函数/(兀)的单调递增区间;TT7T(II)求函数/(兀)在区间-才，才上的值域.16.(木小题13分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，角Z0的始边为兀轴的非负半轴，点P(l,2cos20)在角Q的终边上，点Q(sin2^,-1)在角0的终边上，ROPOQ=-.(I)求cos20；(【I)求点P,Q的坐标，并求sin(a+0)的值.第II卷共50分（第20题）一、填空题：本大题有2小题
6、，每小题5分，共10分•把答案填在答案卷的相应位置.TT7T17.设（0J01,则函数y-sina）x在区间（—,—）上是•36增函数的概率是.18.如图，正方形ABCD的边长为2,点P是线段BC上的动点,则（PB+PD）ZPC的最小值为.二.选择题:本大题有2小题，每小题5分，共10分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.19.若函数/(x)=Acos(yx+^)(A>0),满足/(1)=0，则A./（X）在LO,1J上单调递增B./（X）在LO,1J上单调递减C./（兀+3）—定是偶函数D./（兀+3）—定是奇函数20.在ZABC中，点
7、N是边AC上一点，且AN=-NC，点P是线段BN上的一点，若2—>—>2—>AP=mAB+-AC,则实数说的值为9A.£B.gc.1D.3三、解答题：本大题共3小题，共30分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21・（木小题满分8分）已知下列三个等式：①sin60°sin30:=sin245°-sin215°；②sin22°sin16(,=sin219°-sin23°；③sin5°sin1°=sin23°-sin22°■根据以上三个等式，写出一个-•般的三角恒等式，并加以证明.(第22题)22(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边
8、BC在直线MN±,E是线段BC±一点，以AE为边在肓•线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2,记ZFEN二a,ZEFC的而积为S.(I)求S与a之间的函数关系;(II)当角a取何值时S最大？并求S的最大值。23・(本小题满分12分)已知函数/(x)=sinQx+bcoscox，其屮ab^Q.rrjr(I)已知血=2,且函数y=/(x)的图象经过点(一,2)和点(―，一2).「42纵坐标缩短为原来的吕倍,①求y=/(x)的解析式;②将函数)u/(x)的图彖上各点的横坐标保持不变,7F再把所得图彖向右平移一个单位，得到函数y二g(x)的图象•若方程g(
9、x)
10、=m4在区间-兰，兰上有
