第6讲圆的综合

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案圆的综合一、复习目标1.会判断圆与圆的位置关系。2.能解决和圆相关的最值问题。二、学法指导注意数形结合简化解题过程。三、知识梳理1．圆与圆的位置关系有五种：___________________________________________.2．判断圆与圆的位置关系的依据(1)几何法：圆心距与两圆半径的和或差的大小关系.两圆圆心距则两圆；则两圆；则两圆；则两圆；则两圆.(2)代数法：解两圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解，则两圆；若方程组有两组相同的实数解

2、，则两圆；若方程组无实数解，则两圆.3.和圆相关的最值问题（1）题型在坐标轴上的截距的取值范围、直线斜率的取值范围、和三角函数相关的最值（2）方法三角换元、数形结合四、课前预习(*)1.圆和圆的位置关系是____________.(*)2.已知两圆和相交于两点．若点的坐标为，则点的坐标为______________.(*)3.已知两圆和相交，则的取值范围是_____.4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案(**)4.若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为___________．(**)5.直线总平分圆，则的取值范围是____

3、_.(**)6.圆上的动点到直线距离的最小值为______.一、典型例题题型一圆与圆的位置关系例1（**）若圆与圆相交，求实数m的取值范围.（**）变式：已知⊙和⊙,则当它们的圆心距最小时，判断两圆的位置关系.方法提炼：题型二运用圆与圆的位置关系求圆的方程例2（*）已知圆与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆的方程.(*)变式1：求圆和圆的公共弦所在的直线方程.4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案(**)变式2：求以圆和圆的公共弦为直径的圆的方程．方法提炼：题型三与圆相关的最值问题例3（**）已知实数满足方程（1）求的最大

4、值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.（**）变式1：已知直线与曲线有且只有一个公共点，求的取值范围.（**）2.已知直线（，）被圆截得的弦长为4，求的最小值.方法提炼：例4（**）（1）已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，求四边形面积的最小值.（**）（2）已知点和圆，求一束光线从点经轴反射到圆周的最短路程.4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案六、作业(*)1.圆与圆外切，则的值为____.(*)2.已知圆,圆,,那么两圆的位置关系是___________.(**)3.已知实数

5、、满足，则的取值范围____________.(**)4.若，在圆上运动，则的最小值_____________.(**)5.若圆上的任一点P（x，y），不等式恒成立，则的取值范围是____________.（**）6.若动圆与圆外切，且和直线相切.求动圆圆心的轨迹的方程.（**）7.从外一点向圆引切线为切点，且为原点），求的最小值及此时的的坐标.（***）8.已知数列与圆和圆,若圆与圆交于,两点且这两点平分圆的周长.(1)求证:数列是等差数列;(2)若,则当圆的半径最小时,求出圆的方程.4