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时间:2018-07-24
《第6讲 点、直线、圆和》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第6讲点、直线、圆和圆的位置关系一、点和圆的位置关系1、设圆O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:(1)点P在圆外,d>r(2)点P在圆上,d=r(3)点P在圆内,d2、在同一圆上,这个四边形叫圆的内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆。6、圆的内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。7、例题演练例1:AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并且说明理由。8、课堂练习(1)判断题①过三点一定可以作圆。( )②三角形有且只有一个外接圆。( )③任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形。( )④三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。( )⑤三角形的外心到三边的距离相等。( )二、直线与圆的位置关系(一)相关知识点1、3、直线与圆的三种位置关系:相交(有两个公共点),相切(只有唯一公共点,这条线叫切线),相离(没有公共点)2、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径4、圆的切线的判定方法:(1)直线与圆只有一个交点;(2)圆心到直线的距离等于半径;(3)直线过半径的外端,并且垂直于这条半径。6、切线长定理:(在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点间的线段长,叫这点到圆的切线长)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等,圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角。7、三角形的内切圆及内心:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,其圆心叫内4、心,这个三角形叫做圆的外切三角形。内心是三条角平分线的交点,到三边的距离相等。8、圆的外切四边形:各边都与圆相切的四边形叫圆的外切四边形9、圆的外切四边形的性质:圆外切四边形的两组对边之和相等;圆外切四边形是菱形,圆外切矩形是正方形。10、圆的外切多边形:多边形的各边都与圆相切,这个多边形叫圆的外切多边形。11、多边形的内切圆:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。12、弦切角定理:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角。弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,等于它所夹弧的度数的一半。13、与圆有关的比例线段:①相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积5、相等②相交弦定理推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。14、切割线定理及其推论:①切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。②推论:从圆外一点引两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。(二)例题演练例1:AB是·O的直径,点D在AB的延长线上BD-OB,点C在圆上,∠CAB=30°,求证:DC是·O的切线例2:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线BC于D,以D为圆心,DB长为半径作·D,求证:AC是·D的切线。例3:AB是·O的直径,AE平分∠BAC交·O于点E,过点E作·6、O的切线交AC于点D。试判断△AED的形状,。并说明理由。例4:已知:如图,PA、PB是·O的切线,切点分别是A、B,Q为弧AB上一点,过Q点作·O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm.求:△ PEF的周长(三)课堂作业1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d:(1)若d=4.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。(2)若d=6.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。(3)若d=8cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件7、填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则____________;(2)若AB和⊙O相切,则____________;(3)若AB和⊙O相交,则____________。3、AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°。 求证:DC是⊙O的切线。4、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。 求证:AC是⊙D的切线。5、AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点
2、在同一圆上,这个四边形叫圆的内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆。6、圆的内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。7、例题演练例1:AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并且说明理由。8、课堂练习(1)判断题①过三点一定可以作圆。( )②三角形有且只有一个外接圆。( )③任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形。( )④三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。( )⑤三角形的外心到三边的距离相等。( )二、直线与圆的位置关系(一)相关知识点1、
3、直线与圆的三种位置关系:相交(有两个公共点),相切(只有唯一公共点,这条线叫切线),相离(没有公共点)2、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径4、圆的切线的判定方法:(1)直线与圆只有一个交点;(2)圆心到直线的距离等于半径;(3)直线过半径的外端,并且垂直于这条半径。6、切线长定理:(在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点间的线段长,叫这点到圆的切线长)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等,圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角。7、三角形的内切圆及内心:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,其圆心叫内
4、心,这个三角形叫做圆的外切三角形。内心是三条角平分线的交点,到三边的距离相等。8、圆的外切四边形:各边都与圆相切的四边形叫圆的外切四边形9、圆的外切四边形的性质:圆外切四边形的两组对边之和相等;圆外切四边形是菱形,圆外切矩形是正方形。10、圆的外切多边形:多边形的各边都与圆相切,这个多边形叫圆的外切多边形。11、多边形的内切圆:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。12、弦切角定理:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角。弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,等于它所夹弧的度数的一半。13、与圆有关的比例线段:①相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积
5、相等②相交弦定理推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。14、切割线定理及其推论:①切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。②推论:从圆外一点引两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。(二)例题演练例1:AB是·O的直径,点D在AB的延长线上BD-OB,点C在圆上,∠CAB=30°,求证:DC是·O的切线例2:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线BC于D,以D为圆心,DB长为半径作·D,求证:AC是·D的切线。例3:AB是·O的直径,AE平分∠BAC交·O于点E,过点E作·
6、O的切线交AC于点D。试判断△AED的形状,。并说明理由。例4:已知:如图,PA、PB是·O的切线,切点分别是A、B,Q为弧AB上一点,过Q点作·O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm.求:△ PEF的周长(三)课堂作业1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d:(1)若d=4.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。(2)若d=6.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。(3)若d=8cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件
7、填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则____________;(2)若AB和⊙O相切,则____________;(3)若AB和⊙O相交,则____________。3、AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°。 求证:DC是⊙O的切线。4、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。 求证:AC是⊙D的切线。5、AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点
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