第6讲 点、直线、圆和

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1、第6讲点、直线、圆和圆的位置关系一、点和圆的位置关系1、设圆O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆外，d>r（2）点P在圆上，d=r（3）点P在圆内，d

2、在同一圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。6、圆的内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。7、例题演练例1：AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并且说明理由。8、课堂练习（1）判断题①过三点一定可以作圆。（  ）②三角形有且只有一个外接圆。（  ）③任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（  ）④三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。（  ）⑤三角形的外心到三边的距离相等。（  ）二、直线与圆的位置关系（一）相关知识点1、

3、直线与圆的三种位置关系：相交（有两个公共点），相切（只有唯一公共点，这条线叫切线），相离（没有公共点）2、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径4、圆的切线的判定方法：（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径。6、切线长定理：（在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段长，叫这点到圆的切线长）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角。7、三角形的内切圆及内心：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫内

4、心，这个三角形叫做圆的外切三角形。内心是三条角平分线的交点，到三边的距离相等。8、圆的外切四边形：各边都与圆相切的四边形叫圆的外切四边形9、圆的外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等；圆外切四边形是菱形，圆外切矩形是正方形。10、圆的外切多边形：多边形的各边都与圆相切，这个多边形叫圆的外切多边形。11、多边形的内切圆：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。12、弦切角定理：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，等于它所夹弧的度数的一半。13、与圆有关的比例线段：①相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积

5、相等②相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。14、切割线定理及其推论：①切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。②推论：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。（二）例题演练例1：AB是·O的直径，点D在AB的延长线上BD-OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是·O的切线例2：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线BC于D，以D为圆心，DB长为半径作·D，求证：AC是·D的切线。例3：AB是·O的直径，AE平分∠BAC交·O于点E，过点E作·

6、O的切线交AC于点D。试判断△AED的形状，。并说明理由。例4：已知：如图，PA、PB是·O的切线，切点分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作·O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm.求：△ PEF的周长（三）课堂作业1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。（2）若d=6.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。（3）若d=8cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。2、已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件

7、填写d的范围：（1）若AB和⊙O相离，则____________；（2）若AB和⊙O相切，则____________；（3）若AB和⊙O相交，则____________。3、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。  求证：DC是⊙O的切线。4、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。  求证：AC是⊙D的切线。5、AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点