27.2.3相似三角形的应用举例（2）.

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1、第二十七章相似27.2.2相似三角形应用举例（2）一、新课引入利用相似可以解决生活中的问题，计量一些无法直接测量的物体的长度.解题的关键在于构建相似三角形.例6左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m.一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？(解答见课本41页)二、再试牛刀例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向

2、右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？KⅡ盲区观察者看不到的区域。仰角：视线在水平线以上的夹角。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKFABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH

3、=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？方法一：利用阳光下的影子三、提出问题操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的.∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD.∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD.∴.即CD=.因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．方

4、法二：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角∵入射角＝反射角,∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面,∴∠B＝∠D＝90°.∴.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．方法三：利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者

5、前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面．∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°，∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴.∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN.∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB.∴能求出旗杆CD的长度．8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5

6、米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。DFBCEGA10.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到

7、路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？谈谈你在本节课的收获.五、课堂小结1.必做题：教材第43-44页习题六、布置作业3.备选题：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.再见！