27.2.3 相似三角形应用举例 (3)

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1、27.2.3相似三角形应用举例义务教育课程标准实验教科书九年级下册乐山大佛世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题我们已经学习相似三角形的性质有些？1.相似三角形对应角相等。2.相似三角形对应边成比例。3.相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子.一、利用影长测量物体高度（求物高的方法一）例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾

2、利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=

3、900.∴△ABO∽△DEF.∴AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜二、利用平面镜反射测量物体的高度（求物高的方法二）例2：如图是小玲设计用平面镜来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么该古城墙CD的高度是__________米.【解析】∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶CD=BP∶PD，即1.4∶

4、CD=2.1∶12，解得CD=8米.答案：8例3.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，标杆BE长2.4米，测得AB=3.2米，BC=16.8米，则楼高CD为()【解析】由题意可知：△ADC∽△AEB，由对应边的比相等，得即三、利用标杆测量物体的高度（求物高的方法三）随堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。43.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位

5、置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m4.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?5.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDC

6、B6、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似

7、三角形模型.大家再见