27.2.3 相似三角形应用举例.doc

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1、27.2.3相似三角形应用举例1.通过本节相似三角形应用举例,发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高学生的数学应用意识,加深对相似三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生积累经验与成功体验,激发学生学习数学的热情与兴趣.阅读教材P39-40,自学“例4”,学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题,学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈学生独立完成后集体订正①太阳光下,同一时刻,物体的长度与其影长成(正比或反比).②太阳光下,同一时刻,物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗?活动1小组讨论例1小刚用下面的

2、方法来测量学校大楼AB的高度.如图,在水平地面上的一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21m,当他与镜子的距离CE=2.5m时,他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B,已知他的眼睛距地面高度DC=1.6m,请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:根据光的反射定律,反射角等于入射角)解:根据反射角等于入射角,则有∠DEF=∠BEF,而FE⊥AC,∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°,∴△DEC∽△BEA.∴=.又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴=.∴AB=13.44(m).即建筑物AB的高度为

3、13.44m.从实际问题的情景中,找出相似三角形是解决本类题型的关键.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图,小明在打网球时,击球点距球网的水平距离为8m,已知网高为0.8m,要使球恰好能打过网,而且落在离网4m米的位置,则球拍球时的高度h为m.确定相似三角形,再根据相似三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23米,若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上沿到教室地面的距离AC为米.应从实际问题中建立相似的数学模型,将

4、实际问题转化为数学问题.阅读教材P40,自学“例5”,学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题,学会从实际问题中建立数学模型.活动1小组讨论例2如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽.解:由题意,可得∠B=∠C=90°,∠ADB=∠EDC,∴△ADB∽△EDC.∴=.即AB===100(m).答:河宽AB为100m.证明相似三角形的方法很多,要根据实际情况,选择最简单、合适的一种.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图,一条河的两岸有一段是平行的,两岸岸边各有一排树,每排树相邻两棵的间隔都是10m,在这

5、岸离开岸边16m处看对岸,看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住,这岸的两棵树之间有1棵树,但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树,求这段河的河宽是多少米?先由实际问题建立相似的数学模型,可先证得△ADE∽△ACB,再根据对应线段成比例可求出河宽,即线段DC的长.阅读教材P40-41,自学“例6”,学会从实际问题中建立数学模型,熟练解角度问题.活动1小组讨论例3如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O′P′=l,两灯柱之间的距离OO′=m.(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;(

6、2)若李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值?若为定值,请说明理由;若不是请叙述您的探究方法.解:(1)由已知:AB∥OP,∴△ABC∽△OPC.∴=,∵OP=l,AB=h,OA=a,∴=.∴解得AC=.(2)∵AB∥OP,∴△ABC∽△OPC.∴==,即=,即=.∴AC=·OA.同理可得:DA=·O′A.∴DA+AC=(OA+O′A)=是定值.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地

7、上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C、D,然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C、D、N在一条直线上),颖颖的BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m,你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?过点A作MN的垂线段,构造相似三角形.活动3课堂小结学生试述:这节课学到了些什么?教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学1】自学反馈①正比②相似【合作探究1】活动2跟踪训练1.

8、2.4m2.3m【合作探究2】活动2跟踪训练24m【合作探究3】活动2跟踪训练20.8m

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