16.2.3整数的指数幂

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1、整数指数幂是如何定义的？有何规定？an=a×a×a×……×a(n为正整数)n个aa0=1(a≠0)复习：新课导入正整数指数幂的运算性质：1．同底数的幂的乘法：（m，n是正整数）；2．幂的乘方：（m，n是正整数）；3．积的乘方：（n是正整数）；4．同底数的幂的除法：（a≠0，m，n是正整数m＞n）；5．商的乘方：（n是正整数）；6．0指数幂，即当a≠0时，　　　．一般地，中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？am÷an=am-n(a≠0m、n为正整数且m>n)a6÷a2=a4a2÷a6=？a2÷a6=a2-6=a-4a2÷a6==＝探究这就是说：a－n（a≠0

2、)是an的倒数.负指数的意义一般地，当n是正整数时，知识要点n是正整数时,a-n属于分式．并且例如:引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数．am=am(m是正整数）1（m=0）（m是负整数）（1）33=_____，30=___，3－4=_____;（2）(－3)3=____，(－3)0=___，（－3）－4=_____；（3）b3=_____,b0=____,b－4=____(b≠0)．91－2711小练习填空．观察这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用．归纳观察这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用．归纳观察这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用．

3、归纳观察这条性质适用于m，n是任意整数的情形仍然适用．归纳类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂或0指数幂，验证　　　　　　　　　在整数指数范围内是适用．【例1】计算：解：例2下列等式是否正确？为什么？(1)(2)解：∵∴解：【例3】下列等式是否正确？为什么？解：下列等式是否成立？并说明理由．练习计算:(2)光速：300000000＝3×108米/秒；太阳半径：696000＝6.96×105千米；目前我国人口：6100000000＝6.1×109．在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：0.0000432＝＝小于1的数也可以用科学计数法表示．0.000001==a

4、是整数位只有一位的正数，n是正整数．0.0000056＝＝对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有9个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？0.00000000052=___________，0.00000048=___________，0.000000……001=__________，m个05.2×10-104.8×10-7思考:对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？例3:纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把

5、乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。（10－3）3÷（10－9）3=10－9÷10－27=10181立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。练习:1、用科学记数法表示下列各数：2、计算：0.000000001，0.0012，0.000000345，－0.00003，0.0000000108（1）（2×10－6）×（3.2×103）（2）（2×10－6）2÷（10－4）3用科学计数法表示下列各数：0．00001，－0．025，0．00000032，0．000406小练习2．计算：（1）（5×10-4)×

6、(1．8×105);（2）(4×10－7)3÷(10-5)2．3．用科学计数法把0.000005042表示成5.042×10n，那么n=___．690小练习1．n是正整数时,a-n属于分式．并且(a≠0)2．科学计数法表示小于1的小数：（a是整数位只有一位的正数，n是正整数．）课堂小结1．用科学计数法表示下列数：0.000000004，0.0035，－0.000000254，－0.00004，0.00000004035，5870000．随堂练习2．一种细菌的半径是0．00004米，用科学记数法可以把它表示为_________米．3．探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位

7、数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______．734．计算．5．已知：10m=5，10n=4，求102m-3n．解：6．已知，求的值．∴原式＝＝解：∵＝即：习题答案3.（1）x≠0；（2）x≠3；（3）x≠；（4）x≠±4。4.（1）是，约分；（2）是，约分；（3）是，约分；（4）是，约分。【例3】纳米（符号为nm）是长度单位，原称毫微米