15.4.1提取公因式法谢兴汉

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1、14.3因式分解--提取公因式蜀河初中谢兴汉计算：25×28-25×12-25×6方法一：原式=700-300-150=250新课导入想一想哪种解法简单？15.4.1提公因式法方法二：原式=25×（28-12-6）=25×10=250想一想:这种简便计算的原理是什么?乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）几个整式的积m(a+b+c)一个多项式ma+mb+mc一个多项式ma+mb+mc几个整式的积m(a+b+c)知识要点1把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多

2、项式分解因式．判断下列变形中，哪些是因式分解？考考你：a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法自主探究多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，

3、我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。am+bm+cm=m(a+b+c)思考：如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4abab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．知识要点2确定公因式的方法：①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公

4、因式3x2abx3y33x2y多项式趁热打铁：例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注意例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注意把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a

5、(a-3b)（3）（4）（2）解：原式解：原式解：原式小试牛刀：例3把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意(2)2a(x-y)－3b(y－x)分解因式(1)－7ab－14abx+49aby首项为负，先提负补偿提高下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？－2s(－2s＋3)1．分解因式

6、？2．确定公因式的方法？一看系数　二看字母　三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．作业：P119：习题14.3第1题作业