15.4.1提取公因式法因式分解(1)

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1、因式分解提公因式法东兴区双桥中心校何伯齐还记得小学学过的整数乘法与因数分解的关系吗？42=7×3×2=427×3×2互逆回忆整式的乘法：试一试（）（）（）（）（）想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法类比与比较(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式

2、乘法练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法因式分解整式乘法下列从左到右的变形是分解因式的有()⑴6x2y=3xy·2x⑵a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1⑶a2－ab=a(a－b)⑷(x+3)(x－3)=x2－9选择题练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)6a³bc=2a²b.3ac(3)a2-4=(a-2)(a+2)(4)m2

3、-5=(m+2)(m-2)-1(5)x²+1=x(x+)(6)x²-2=(x+1)(x-1)整式乘法单项式没有因式分解因式分解整体上是求和左边和右边不相等不是整式因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab问:多项式中的公因式是如何确定的？提示：从公因式的系数，字母，字母的

4、指数）多项式各项系数都是整数时,取各项系数的最大公约数相同字母最低次幂ab8a3b2－12ab3c的公因式是什么？议一议最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数二看字母三看指数步骤12a2b3－8a3b2－16ab4提公因式法提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何检验一题一练(1)ax+xy=()(a+y)(2)3mx-6my=()(x-2y)(3)x2y+xy2=()(x+y)(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x3mxy5a3a+23xy4z—3xy因式分解:提公因

5、式法提公因式法提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号要变号例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式看你能否过关？1、把下列各式分解因式：8m²n+2mn=12xyz-9x²y²=2a(y-z)-3b(z-y)=P(a²+b²)-q(a²+b²)=2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a²+b²)(p-q)Z-y=-(y-z)小明解

6、的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-

7、y+z)创新探究1、计算2-22、试说明25+5能被30整除。20082007713解：2-2=2×2-2×1=2×(2-1)=2200820072007200720072007解：25+5=（5²）+5=5+5=5×（5+1）=6×5=30×5∴25+5能被30整除。7137131413131312713走近中考1、（2006浙江）当a=3,a–b=1时，代数式a²-ab的值是________.2、（2006广东）分解因式：x²-4x=________.3、（2006攀枝花）分解因式：a(x-y)-b(y-x)+