15.4.1提公因式法

《15.4.1提公因式法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、15.4因式分解15.4.1提公因式法整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1温故知新请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.试一试整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形归纳练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2

2、=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做____________.它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的_________.ma+mb+mc公因式提

3、公因式法明确概念例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1、系数的最大公约数42、找相同字母aｂ3、相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2典例解析解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）例2：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.解：xn-xny=xn(1-y)2.把下列多项式分解因式1).xn-xny快速计算：（

4、1）解：原式=999×999+999×1=999×（999+1）=999×1000=999000例3：把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）解：（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.（2

5、）6（m－n）3－12（n－m）2典例解析1、填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--巩固训练2.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+abm4k5y2ab3.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3

6、－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac（6）－2x3+4x2－2x=8（x－9）=ab（a－5）=2m2（2m－3）=b（a2－5a+9）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）解：原式=（a+b－c)(a－b+c）－(b－a+c)(a－b+c)=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)·(b－a－c)分解因式能力挑战比一比，看谁算得快（1）

7、已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.提公因式法分解因式的方法：注意符号变化课堂小结