15.4.1因式分解(一)提公因式法

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1、94734c46f399eb2086c8a447c8c2318c.doc先学后教师生合作训练拓展八年级上学期数学教学案（课时）课题：因式分解（一）提公因式法班级：八（一）设计人：胡文彩审核人：胡文彩学习目标一知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；能够利用提公因式法对多项式进行因式分解．二过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．三情感态度与价值观：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．学习重点：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．学习难点

2、：运用提公因式法进行因式分解．教学流程：学生活动教师活动一、自主预习1复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式：x(x+1)=；(x+1)(x–1)=．2讨论：630能被哪些数整除?在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．3探究：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）＝__________；（2）正确找出多项式各项公因式的键是：————智慧引领————提示:利用复习与回顾中的结论让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引

3、导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系。“三自一引”教学模式自主预习——自信展示——自我提高——智慧引领-5-94734c46f399eb2086c8a447c8c2318c.doc先学后教师生合作训练拓展＝___________．学生独立思考，发现由于x(1＋x)＝、(x－1)(x＋1)＝，得到上述问题的答案：（1）＝x(1＋x)；（2）＝(x－1)(x＋1)．（1）分析比较做出以下归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．（2）谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．．4合作交流，探究因式分解的方法问题：分解因式ma＋m

4、b＋mc．学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法．教师适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．5师生共同探究找公因式的方法：（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘

5、积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形教师分析：多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这也看作是乘法肥胖律的倒用“三自一引”教学模式自主预习——自信展示——自我提高——智慧引领-5-94734c46f399eb2086c8a447c8c2318c.doc先学后教师生合作训练拓展（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．6提公因式法分解因式方法：1找公因式2将公因式放到括号前，再用原多项式除以公因式的商写到括号里面。7例1．分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解

6、．8例2把2a(b＋c)－3(b+c)分解因式．分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出．．主要是教学生找公因式的方法。公因式也可以是多项式二、自信展示一练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；（2）2x(x－3y)=2x2－6xy；（3）(5a－1)2=25a2－10a+1；（4）x2+4x+4=(x+2)2；（5）(a－3)(a+3)=a2－9；“三自一引”教学模式自主预习——自信展示——自我提高——智慧引领-5-94734c46f399eb2086c8a447c8c2318c.doc先学后

7、教师生合作训练拓展（6）m2－4=(m+2)(m－2)；（7）2πR+2πr=2π(R+r)．二巩固练习：说出下列多项式各项的公因式，并用提公因式法进行分解因式（1）ma+mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b－2ab2+ab．三分解因式：（1）;（2）（3）;（4）（5）;（6）四、强化训练：（1）（2）（3）（4）三、自我提高1、把下列各式因式分解（1）（2）“三自一引”教学模式自主预习——自信展示——自我提高——智慧引领-5-94734c46f399eb2086c8a447c8c2318c.doc先学后教师生合作训练拓