15.4.1因式分解概念及提公因式_教学设计

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1、总课题§15.4因式分解总课时3第__1__课时课题因式分解概念及提公因式课型新授2015年11月_16日指导思想与理论依据《课程标准》强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义。基于数学的化归思想及学习构建理论，我通过“创设情境——引导感知——拓展应用——小结升华”的过程，运用类比、探究式的教学方法，利用学生已有的学习体验，引导学生通过“类比发现——多次感悟——小组合作——归纳反思”的自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用.教学背景分析教材分析人教版八年级数学（下）第15章第4单元《因式分解》这一单元在整个教材中起到了承上启

2、下的作用.它是在学生学习了整式乘除运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．本节课是本单元的第1节内容.本节课的核心任务应为引导学生了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法互为逆运算,会用提公因式法进行因式分解.综合大纲要求及教材内容特点，本节课我把“掌握因式分解的概念，并根据分配律把公因式提出来”确立为教学重点，把“多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解”确立为教学难点.学情分析1．学生已经学习了整

3、式乘除，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解.2．八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养.教学目标设计三维目标知识和能力(1)了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．(2)会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．(3)会利用因式分解进行简便计算．过程和方法(4)通过学习，让学生感

4、悟数学中数与式的共同点，体验数学学习中的类比思想.(5)在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归类比的思想方法．情感、态度和价值观(6)通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养整体换元的意识．教学重点因式分解的概念，利用提公因式法分解因式的方法.教学难点当公因式是多项式时的因式分解和因式分解应用．教学过程与教学资源设计整体思路创设情景，引入新知观察感悟，掌握新知问题拓展，运用新知归纳小结，深化新知教学方法引导启发教学资源电教手段进行直观演示教学环节教学活动学生活动设计意图时间[活动1]观察感悟引入新知探究1观察并回答问题:1.观察下面两组式子，你能发现它们之间的联系与

5、区别吗？第一组:(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=第二组：把下列多项式写成乘积的形式：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()22.因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法3.概念辨析练习学生观察思考后独立完成.让学生观察两组等式的区别与联系，初步认识因式分解的特征,建立因式分解概念．利用书中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形

6、，从而强调它们的特点．10[活动2]合作交流掌握新知判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?①x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；②2x(x－3y)=2x2－6xy；③(5a－1)2=25a2－10a+1；④x2+4x+4=(x+2)2；⑤(a－3)(a+3)=a2－9；⑥m2－4=(m+2)(m－2)；⑦2πR+2πr=2π(R+r)．整式乘法运算有，多项式因式分解有.多项式因式分解的式子特征为：，这是我们判断是否为因式分解的重要依据.探究21.快速回答：①②992+992.说出下列多项式各项的公因式.①2x+6y-4xy②3x3+x2③5ab-10b3c+15b2c2【总

7、结方法】确定公因式:(1)定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；(3)定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.例1..【总结方法】运用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）确定公因式学生独立思考后回答,交流解题方法.学生分析公因式,教师板书示范因式分解过程.通过练习强化学生对因式分解的概念的理解．通过两个计算题的解决，使学生感知到通过反用分配律，将会使计算过程变得更加简洁，初步