因式分解——提取公因式法

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1、因式分解——提公因式法教学设计教学目标：　1．了解因式分解的概念．　2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．[来源:学科网ZXXK]教学重难点：运用提公因式法分解因式．一、复习回顾计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.整式的乘法x2+xx2－1二、探索新知在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式乘积的形式.提出概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）概念辨析：想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解(x+y)(x－y)整式乘法x2－

2、y2]因式分解与整式乘法是互逆过程.经过观察发现，因式分解是把和的形式转换成积的形式，而整式乘法是把积的形式转换成和的形式。下面，我来考考大家的眼力，你能分辨出来下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解吗?认识了因式分解以后，大家想不想知道如何进行因式分解呢？(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).大家来看一看这个多项式

3、该怎样因式分解：观察这个多项式有什么特点？这个多项式的每一项里都含有字母m.公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；我们可以根据乘法分配律的逆应用，把m提出来，就分解成m(a+b+c).把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.练习：ab5y24km说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各

4、项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.例1把因式分解。分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解.解：例2分解因式分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.解：注意：从例2中可以看出公因式可以是单项式也可以是多项式。一、随堂演练1、因式分解（1）24x3y－18x2y；[来源:Z#xx#k.Com]（2）7ma+14ma2；（3）－16x4+32x3－56x2；（4）－7ab－14abx+49aby；（5）2a(y－z)－3b(y－z)；（6）p(a2+b2)－q(a2+b2).2、20042+2004

5、能被2005整除吗?二、小结本节课你有何收获？还有哪些困惑？三、作业课本第119页，第1题。课后反思这节课主要通过确定多项式各项的公因式，然后提取公因式，将一个多项式化成几个整式的积的形式。教学这节课时，我通过比较发现分解因式与整式乘法互为逆运算，然后讨论如何找一个多项式各项的公因式，最后设计了典型的范例使学生掌握“提公因式法分解因式”。课堂自始至终学生积极性比较高，课堂效率也比较理想。我感到很轻松，课后作业也比较少，我以为作业应该完成的很理想，然而批改作业时令我大吃一惊，看似简单的题目，出错率却很高。我又利用下一节课的前十分钟进行了几个例题训练，主

6、要练了确定公因式及当出现互为相反数的因式时如何变形为相同的，并且要求学生记住特殊的类型，强化训练之后，以后的两节课进行的比较顺利，也为今后的解一元二次方程奠定了基础。