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时间:2020-03-13
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1、14.3.1提公因式法兖州区大安镇中心中学尚衍海(1)x(x+1)=;(2)(x+1)(x-1)=.问题1:问题2:你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗?x2+xx2-1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系?x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.练一练下列变形是因式分解的是()
2、A.(a-4)(a+4)=a2-16B.y2-16+y=y(y-1)-16C.x2-4+x=(x+2)(x-2)+xD.4a2b+5ab+3a=a(4ab+5b+3)D它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc公因式b8a3b2_12ab3c的公因式是什么?最大公约数相同字母公因式:4a2一看系数二看字母三看指数观察方向:找公因式有什么方法呢?最低指数14ab2练一练多项式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是_____.3ab2如何对多项式因式分解如:把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m
3、和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提公因式法。探索发现解:找公因式找公因式提公因式法提公因式法提公因式法的步骤:(1)找出公因式(2)提取公因式得到另一个因式(3)写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1练习:原式=x(3x2÷x-6xy÷x+x÷x)=x(3x-6y+1)←不能漏掉小明解的有误吗?把12x2y+18xy2分解因式解:原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽,还可以提出公因式2注意:公因式要提尽。诊断正确解:原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗?当多项式的某一项
4、和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。错误注意:某项提出莫漏1。解:原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解:原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗?提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解:原式=-x(x+y-z)注意:首项有负常提负。正确解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)【解析】a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).【例2】把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有(x-3),因此可
5、以把(x-3)作为公因式提出来.【跟踪训练】1、把下列各式分解因式:(1)p(a2+b2)-q(a2+b2).把下列各式分解因式:2.a(x-y)+b(y-x);分析:虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(x-y)与(y-x)互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,则可以出现公因式,如:y-x=-(x-y)【解析】a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).【跟踪训练】【解析】6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-
6、n-2).3.6(m-n)3-12(n-m)21.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:(1)2-a=______(a-2);(2)y-x=_____(x-y);(3)b+a=______(a+b);(4)(b-a)2=_____(a-b)2;(5)-m-n=_____(m+n);(6)-s2+t2=_____(s2-t2).--++--2.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+abm4k5y2ab3.(苏州·中考)分解因式a2-a=.【解析】a2-a=a(a-1).答案
7、:a(a-1)4.(盐城·中考)因式分解【解析】用提公因式法因式分解:答案:2a(a-2)5.把下列各式分解因式(1)8x-72(2)a2b-5ab(3)4m3-6m2(4)a2b-5ab+9b(5)-a2+ab-ac=8(x-9)=ab(a-5)=2m2(2m-3)=b(a2-5a+9)=-(a2-ab+ac)=-a(a-b+c)6、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.7、计算:5×34+4×34+9×32解:原式=(x+7)·(4a2-3)①将a=-5,x=3代入①中,得(3+7)×【4×(-5)
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