因式分解 提取公因式法.ppt

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1、14.3.1提公因式法兖州区大安镇中心中学尚衍海（1）x(x+1)=；(2)(x+1)(x－1)=.问题1：问题2：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？x2+xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.练一练下列变形是因式分解的是()

2、A.(a-4)(a+4)=a2-16B.y2-16+y=y(y-1)-16C.x2-4+x=(x+2)(x-2)+xD.4a2b+5ab+3a=a(4ab+5b+3)D它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc公因式b8a3b2_12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式：4a2一看系数二看字母三看指数观察方向：找公因式有什么方法呢?最低指数14ab2练一练多项式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是_____.3ab2如何对多项式因式分解如：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m

3、和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探索发现解:找公因式找公因式提公因式法提公因式法提公因式法的步骤:（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1练习：原式=x(3x2÷x-6xy÷x+x÷x)=x(3x-6y+1)←不能漏掉小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项

4、和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)【解析】a（x－3）+2b（x－3）=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可

5、以把(x－3)作为公因式提出来.【跟踪训练】1、把下列各式分解因式:（1）p(a2+b2)-q(a2+b2).把下列各式分解因式:2.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】【解析】6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－

6、n－2）.3.6（m－n）3－12（n－m）21.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--2.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+abm4k5y2ab3.（苏州·中考）分解因式a2－a=．【解析】a2－a=a(a-1).答案

7、：a(a-1)4.（盐城·中考）因式分解【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)5.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac=8（x－9）=ab（a－5）=2m2（2m－3）=b（a2－5a+9）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）6、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.7、计算：5×34+4×34+9×32解：原式=(x+7)·(4a2-3)①将a=-5,x=3代入①中，得（3+7）×【4×（-5）