12.2三角形全等的判定(第3课时)

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1、12.2三角形全等的判定(第3课时)问题1先在一张纸上画一个△ABC,然后在另一张纸上画△DEF,使EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C.△ABC和△DEF能重合吗?根据你画的两个三角形及结果,你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗?两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简称为“角边角”或“ASA”).动手画图,探究“ASA”判定方法适时引申,探究“AAS”判定方法问题2解答下面问题,你能获得什么结论?如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?你能利用“ASA”证明你的结论吗?ABCDEF应

2、用“ASA”判定方法,解决实际问题问题3如图,小明、小强一起踢球,不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了,摔成了3块,两人决定赔偿.你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店,就可以买到一块完全一样的玻璃吗?321例题示范,巩固新知证明:在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AE=AD.∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A,例1如图,点D在AB上,点E在AC上,BA=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.ABCDE例题示范,巩固新知证明:∵∠DAB=∠EAC,∴ ∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE,AD⊥DC,∴ ∠D=∠E=90°.在△AD

3、C和△AEB中,ABCDE例2如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD=BE,∠DAB=∠EAC.求证:AB=AC.例题示范,巩固新知∠DAC=∠EAB,∠D=∠E,CD=BE,∴△ADC≌△AEB(AAS).∴AC=AB.例2如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD=BE,∠DAB=∠EAC.求证:AB=AC.证明:ABCDE课堂练习练习如图,E,F在线段AC上,AD∥CB,AE=CF.若∠B=∠D,求证:DF=BE.ABCDEF证明:∵AD∥CB,∴ ∠A=∠C.∵AE=CF,∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,课堂练习练习如图,E,F在线段AC上,

4、AD∥CB,AE=CF.若∠B=∠D,求证:DF=BE.∠A=∠C,∠D=∠B,AF=CE,∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.证明:ABCDEF课堂练习变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”,那么原结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.ABCDEF

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