12.2 三角形全等的判定 (第3课时)

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1、第十二章全等三角形北京市东方培新学校黄清华12.2三角形全等的判定第3课时三角形全等的条件三边分别相等(SSS)两角一边分别相等两边及其夹角分别相等(SAS)?【活动1】复习引入(1)先在一张纸上任意画出一个△ABC;(2)然后在另一张纸上画△DEF,使EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C.问题1(3)把画好的△DEF剪下,放到△ABC上,观察它们全等吗?画图观察画法:1.画EF=BC;2.在EF的同旁画∠MEF=∠B,∠NFE=∠C,EM,FN交于点D.△DEF就是所要画的三角形.对于任意的两个三角形,当满足“两角及夹边”分别相等时,这两个

2、三角形就一定能够全等吗?问题2gsp1【活动】动手操作实践探究2有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).三角形全等的判定方法:用数学符号表示:∠E=∠B(已知),EF=BC(已知),∠F=∠C(已知),如图1,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).图1如图2,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证△ABC≌△DEF.问题1【活动3】应用新知,归纳小结图2有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).用数学符号表示:∠E=∠B(已知

3、),∠D=∠A(已知),EF=BC(已知),如图3,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS).图3三角分别相等的两个三角形全等吗?解答上述问题后,把三角形全等的判定方法做一个小结.三个角对应相等的两个三角形不一定全等三角形全等的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS问题2【活动4】综合应用,拓广探索已知:如图4,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.例1证明:在△ABE与△ACD中,∠A=∠A(公共角),AB=AC(已知),∠B=∠C(已知),∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AD=AE(全

4、等三角形的对应边相等).图4(2)如图5,若例1中,BE与CD交于点P,则△DBP≌△ECP吗?图5图6(3)在(2)中,再连接AP,如图6,则图中存在几对全等的三角形?1.如图7,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证AB=AD.练习2.如图8,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.“AB=AD”的结论仍然成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.GSP动画演示习题之间的关系图7图8(1)学习了三角形的判定方法:角边角(ASA)、角角边(AAS);(2)注意角角边、角边角中两角与边的区别;(3)会根据已知两角画三

5、角形;(4)进一步学会用推理证明.活动5归纳小结,反思提高1.本节课你有哪些收获?2.本节课的学习中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?三角形全等的条件三边分别相等(SSS)两角一边分别相等两边及其夹角分别相等(SAS)两角及其夹边分别相等(ASA)两角及其中一角的对边分别相等(AAS)到目前为止我们一共学习了四种三角形全等的判定方法【活动6】布置作业必做题:教材第44页第4、6题.选做题:教材第56页第9题.1.如图9,在△ABC与△CDA中,AB∥CD,AD∥BC,求证AB=CD,AD=BC.2.如图10,已知点A,F在EC上

6、,AB∥DF,BC∥DE,AE=FC,那么AB与DF、BC与DE有怎样的数量关系?请说明理由.图9图10【活动7】目标检测GSP展示图形变化3.李明、张强两位同学在一起踢球,不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了,摔成了三块,如图所示,两人商量给人家赔偿.你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店,就可以买到一块完全一样的玻璃吗?怎么办?实际问题谢谢指导

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