12.2 三角形全等的判定 （第3课时）

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1、第十二章全等三角形北京市东方培新学校黄清华12.2三角形全等的判定第3课时三角形全等的条件三边分别相等（SSS）两角一边分别相等两边及其夹角分别相等（SAS)？【活动1】复习引入（1）先在一张纸上任意画出一个△ABC；（2）然后在另一张纸上画△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C.问题1（3）把画好的△DEF剪下，放到△ABC上，观察它们全等吗？画图观察画法：1.画EF＝BC；2.在EF的同旁画∠MEF=∠B，∠NFE=∠C，EM，FN交于点D.△DEF就是所要画的三角形.对于任意的两个三角形，当满足“两角及夹边”分别相等时，这两个

2、三角形就一定能够全等吗?问题2gsp1【活动】动手操作实践探究2有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.三角形全等的判定方法：用数学符号表示：∠E=∠B（已知），EF=BC（已知），∠F=∠C（已知），如图1，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.图1如图2，在△ABC和△DEF中,∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF.问题1【活动3】应用新知，归纳小结图2有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.用数学符号表示：∠E=∠B（已知

3、），∠D=∠A（已知），EF=BC（已知），如图3，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.图3三角分别相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.三个角对应相等的两个三角形不一定全等三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS问题2【活动4】综合应用，拓广探索已知：如图4，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.例1证明：在△ABE与△ACD中，∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知），∠B=∠C（已知），∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE(全

4、等三角形的对应边相等）.图4(2)如图5，若例1中，BE与CD交于点P，则△DBP≌△ECP吗？图5图6(3)在（2）中，再连接AP，如图6，则图中存在几对全等的三角形？1.如图7，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD.练习2.如图8，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.“AB=AD”的结论仍然成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.GSP动画演示习题之间的关系图7图8（1）学习了三角形的判定方法：角边角（ASA)、角角边(AAS)；（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别；（3）会根据已知两角画三

5、角形；（4）进一步学会用推理证明.活动5归纳小结，反思提高1.本节课你有哪些收获？2.本节课的学习中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?三角形全等的条件三边分别相等（SSS）两角一边分别相等两边及其夹角分别相等（SAS)两角及其夹边分别相等（ASA)两角及其中一角的对边分别相等（AAS）到目前为止我们一共学习了四种三角形全等的判定方法【活动6】布置作业必做题：教材第44页第4、6题.选做题：教材第56页第9题.1.如图9，在△ABC与△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，求证AB=CD，AD=BC.2.如图10，已知点A，F在EC上

6、，AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那么AB与DF、BC与DE有怎样的数量关系？请说明理由.图9图10【活动7】目标检测GSP展示图形变化3.李明、张强两位同学在一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了三块，如图所示，两人商量给人家赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？怎么办？实际问题谢谢指导