启东中学2013年高考模拟试卷（最后一卷）

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1、启东中学2013年高考模拟试卷（最后一卷）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．第5题1．全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A={1,3,4}，B={3,5}，则∁(A∪B)＝.2．已知＝1－2i(a，b∈R，i为虚数单位)，则a－b＝．3．某射击运动员在四次射击中打出了10，x，9，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是.4．已知向量a＝(2,1)，a·b=10，

2、a+b，则

3、b

4、=.科网]5．执行右边的程序框图,若p＝100，则输出的.6．

5、已知函数f(x)＝ax+ka-x，(a>0，且a≠1，k为常数)．若f(x)在R上既是奇函数，又是增函数，则a的取值范围是.7.设曲线f(x)＝2ax3－ax在点(1，b)处的切线与直线2x－y+5＝0平行，则实数a的值为．8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为.9．从1，2，3，4，5，6这六个数中，任取两个不同的数．则这两个数的和是偶数的概率为．10．若数列{an}中，a1＝，且对任意的正整数p，q都有ap+q＝ap·aq，则an＝．11.在直角坐标平面xOy上有两个区域M和N，M为N

6、是由不等式≤x≤确定，设M和N的公共部分面积是S，则S＝．12．已知函数f(x)＝

7、x2－8

8、，若a

9、,0)，P(cosα，sinα)，0<α<π．（1）若cosα＝，求证⊥．（2）若＝，求cos(2α－)的值．16．（本小题满分14分）在棱长都相等的斜三棱柱ABC－DEF中，BF⊥AE，BF∩CE＝O，AB＝AE．ABCDEFO第15题（1）求证AO⊥平面FEBC；（2）求证四边形BCFE为正方形．17．（本小题满分14分）某市近郊有一块大约400m×400m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽

10、度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.x米aa（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)．（1）求椭圆T的方程；（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切．①求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；②求矩形ABCD面积S的取值范围．19．（本小题满分1

11、6分）已知数列{an}满足，an+1+an＝4n－3(n∈N*)（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意n∈N*,都有a+a≥20n－15成立，求a1的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝(x+1)lnx－a(x－1)在x＝e处的切线在y轴上的截距为2－e．(1)求a的值；(2)函数f(x)能否在x＝1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由．(3)当1

12、、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．ABDCEFO·（第21－A题）A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为＝，并且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变成点（9，15），求出矩阵M.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建

13、立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）.若直线与圆C相切，求实数m的值.D．（选修４－５：不等式选讲）已知a，b是正数，求证：(a＋)(2b＋)≥.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22在三棱锥S－ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.（1）求二面角的余弦值；（2）求点到平面的距离.23.甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中