江苏启东汇龙中学高三全国高考最后一卷数学试题

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1、2013届高三模拟考试数学试卷2013.6YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1．已知全集R，集合≤0}∪＞2}，则A=▲．2．若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数=_▲．I←2S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0053．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为▲．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（第4题）（第3题）4．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图上右图所示，则

2、时速超过70km/h的汽车数量为___▲___辆.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5．一只口袋有形状，大小都相同的５只小球，其中２只白球，３只红球。从中一次随机摸出２只球，则２只球不同色的概率是　▲。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。6．如图，为边长为a的正方体，分别是的中点，过作正方体截面，若截面平行于平面，则截面的面积为▲．7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为钝角三角形”的▲条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。8．函数的定义域为▲．9．已知曲线恒过定点且成等差数列，▲．10．已知圆C：，点是直线l：上

3、的动点，若在圆C·15·上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是▲．11．已知函数,若函数有两个不同的零点，则的取值范围为___▲___.12．在平面直角坐标系xOy中，对任意的实数m，集合A中的点(x，y)都不在直线2mx＋(1－m2)y－4m－2＝0上，则集合A所对应的平面图形面积的最大值为▲．13．设函数的定义域为，如果，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为，已知四个函数：①；②；③；④，上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是▲彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。14．设实数，满足，则的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区

4、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。15．（本题满分14分）设函数ab，向量a=，b=，其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且0≤≤.(1)若点的坐标为,求的值；(2)若点为平面区域上的一个动点，试确定的取值范围，并求ABCDEF16．（本题满分14分）如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB=EF．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1）求证：BF∥平面ACE；·15·（2）求证：BF⊥BD．17．（本题满分14分）交管部门遵循公交优先的原则，在某路段开设了一条仅供车身长为10的公

5、共汽车行驶的专用车道，据交管部门收集的大量数据分析发现，该车道上行驶着的前，后亮亮公共汽车间的安全距离（）与车速（）之间满足二次函数关系，现已知车速为15时，安全距离为8，车速为45时，安全距离为38；出现堵车状况时，两车安全距离为2茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）试确定关于的函数关系式；（2）车速（）为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？18．（本题满分16分）设椭圆方程，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：

6、为定值．19．（本题满分16分）已知数列中，，，为正整数．（1）证明：数列为等比数列；（2）设，，若数列的前项之和，并求使·15·的的最小值．20．(本小题满分16分)已知函数,.（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；（2）若函数的图象被点分成的两部分为（点除外）,该函数图象在点处的切线为，求证：当时，分别完全位于直线的两侧.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（3）试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点．加试题考试时间30分钟；满分40分21．（本题共2小题；每题10分，共20分）B．（选修4--2：矩阵与变换）在军

7、事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：abcd…z1234…26如果已发现发送方传出的密码矩阵为，双方约定人可逆矩阵为，试破解发送的英文字母密码．C．（选修4--4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，·15·轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：（其中为常数）．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）求曲线M的普通方程；（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求的取值范围．22．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//A

8、B，∠BA