福建省四地六校2015届高三上第三次月考数学（理）试卷及答案

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1、福建省四地六校2015届高三上学期第三次月考试卷数学（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。1、已知R为实数集，,，则（）A．{x

2、0

3、x<2}C．{x

4、0

5、直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：①若⊥，⊥，则∥；②若，是在内的射影，⊥，则⊥；③若，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为（）A．①②B．①②③C．①②③④D．③④7.将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（）A．B．C．D．8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）　A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面AMCC.异面直线BC1与AC所成的角等于60°　D.二面角M－AC－B等于45°9.已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点　　　B

6、.f(x)在(－1,0)上恰有一个零点C.f(x)在(0,1)上恰有两个零点　D.f(x)在(－1,0)上恰有两个零点10．某同学在研究函数(R)时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数f(x)的值域为(－1,1)；③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11．　　　　　。12.若变量x,y满足约束条件，则的最大值等于　　　　　。13．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．12345678910…………第

7、14题图342俯视图主视图左视图14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则15.已知函数若对任意实数,有,,则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）在数列中，，（，常数），且，，成等比数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．17.（本小题满分13分）已知函数－（1）求的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。18．（本小题满分13分）如图，三棱柱中，面，,，，为的中

8、点。(I)求证：面；(Ⅱ)求二面角的余弦值19.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4.（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°.20.（本小题满分14分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（I）求的值。（II）求函数的表达式；（III）求证：21.（本题满分14分）请考生在第（I）、（II）、（III）题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。I.

9、选修4—2　矩阵与变换已知矩阵（1）求A的逆矩阵A-1；（2）求A的特征值及对应的特征向量。II．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系。III．选修4－5：不等式证明选讲将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段，（1）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。四地六校第三次月考试卷参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．B10.B二、填空题11.

10、12．6；13.2914.12515.lg三、解答题16、解：（1）由题知，，，，………2分因为，，成等比数列，所以，………4分解得或，又，故．………6分（2）当时，由得，，…，以上各式相加，得，………9分又，，故，………11分当时，上式也成立，………12分所以数列的通项公式为（）．………13分17、解：(1)=…………….4分的最小正周期为……………5分的对称中心为…………….6分(2)………..8分又……