福建省四地六校2014届高三上第三次月考数学试题(文)及答案.doc

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1、福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学文试题(考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设全()A.B.C.D.2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.8B．84,1.6C．85,4D．85,1.63．向量，则“x=2”是“"的(

2、).A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件俯视图主视图侧视图4．设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）A．B.C.D.5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．B．12C．D．86．若复数是纯虚数，则的值为（）A.-7B.C.7D.或7．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是()　A.若，则．B.若，则．C.若，则．D.若，则．8．设，若z的最大值为12，则z的最小值为A．-3B．-

3、6C．3D．6·8·9．在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（）A．6B．C．-12D．10．对于定义在R上的奇函数（）A．0B．—1C．3D．211．若为偶函数，且是的一个零点，则－一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．12.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个第Ⅱ卷(非选择题　　共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．在等比数列中，，公

4、比，若，则的值为．14．已知函数则的值是．15.在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．16．点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为．·8·月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（2）若从收入（单位：百元）在的被

5、调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.19．（本题满分12分）已知向量，设函数＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．20．（本小题满分12分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在

6、，求出的值;若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．·8·21.（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均

7、使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。（1）求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式（总耗资费＝车价+汽油费+其它费用）（2）比较两种汽车各使用10年的总耗资费用（参考数据：）22.(本小题满分14分)已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.·8·“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考文科数学参考答案及评分标准一．选择题：题号123456789101112答

8、案DDACBADBCADB13．7　　14．　　　15．　　　　16．①②④17．解（1）证明：因为，则……1分所以当时，，整理得．由，令，得，解得．所以是首项为3