福建省四地六校2015届高三上第三次月考数学（文）试卷

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1、福建省四地六校2015届高三上学期第三次月考试卷数学（文）（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则=（）A．B．C.D.2．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3.已知为虚数单位,则复数）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列函数中,在区间上为增函数的是()A.B.C.D.5.如果直线与直线互相垂直，那么=（）A.1B.C.D.6.为了得到函数的图象，则只要将

2、的图像（）开始否是输出结束(9题图)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7．设向量,满足，，则=()A.1B.2C.3D.58．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.9．程序框图如右图所示，则输出的值为()A．15B．21C．22D．28（11题图）10．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为()A．B．C．D．11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．5B．6C．7D．812.已知定义在R上的函数的图象关于点

3、成中心对称图形，且满足，,，则的值为()A.1B.2C.0-D.-2-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm(第13题)13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.14．已知函数则的值是15．是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为________．16.若直线与曲线满足下列两个条

4、件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在中，角，，对应的边分别为，，，且,.(Ⅰ)求边的长度；(Ⅱ)求的值.18（本小题满分12分）已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，

5、记数列的前n项和为,求的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I)求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面

6、．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.21.(本小题满分12分)已知椭圆：（）的长半轴长为2，离心率为，左右焦点分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，与以，为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程．22．（本小题满分14分）已知函数，其中常数.（Ⅰ）当时，求函数的极值点；（Ⅱ）证明：对任意恒成立；（III）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象

7、上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．“四地六校联考”2014-2015学年上学期第三次月考高三数学（文）参考答案一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CDBADCADBBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.2414.15.416①③17.(本小题满分12分)（Ⅰ）由余弦定理，得.又,，.………2分………4分（Ⅱ）在△ABC中，，……………………………6分由正弦定理，得.………………………………8分因a=b>c，所以C为锐角，因此……………10分于

8、是.…………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)因点在直线y=x+1的图象上，，即数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.故数列的通