哈尔滨工程大学微积分

《哈尔滨工程大学微积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《微积分》下课内学时:104学时学分:6.5答疑时间每周日下午1：30—4：30；在11号楼4054室答疑地点：准备练习本，错题本按时上课,不迟到,不早退几点要求：上课时手机静音通知：第二周，周二或周三，以班级为单位到11号楼1楼书库购买作业（4元/本），补充教材（2元/本）；必买辅导教材（15元/本），任买.作业先自己批改，不会的，有疑惑的标记上.第八章多元函数微分法第一节多元函数的基本概念学习要点理解多元函数的概念了解二元函数的极限与连续性的概念了解有界闭域上连续函数的性质一、区域点集称为点P0的去心邻域.1.邻域说明

2、：2.区域内点、外点、边界点显然,E的内点必属于E，E的外点必不属于E,E的边界点可能属于E,也可能不属于E.聚点点集E的聚点P可能属于E也可能不属于E例如点集E以及它的边界点都是E的聚点若开集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,则称D是连通开集，又称D为区域或开区域；开集、区域若点集EE,则称E为闭集；开区域连同它的边界一起称为闭区域.E的边界点的全体称为E的边界,记作E;若点集E的点都是内点，则称E为开集；例2例1例3对点集E,若存在正数K,使一切点PE与某定点A的距离APK,则称E为有界

3、点集,否则称为无界点集.即：若平面点集E能包含在一个圆内,则称此点集有界,否则称其无界.有界点集、无界点集3.n维空间二、多元函数的概念类似地可定义三元及三元以上函数．多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念.二元函数的定义z=ax+by+c二元函数的图形z=ax+by+c表示一张平面.举例方程x2+y2+z2a2确定两个二元函数点集{(x,y,z)

4、z=f(x,y),(x,y)D}称为二元函数zf(x,y)的图形.二元函数的图形是一张曲面.在xOy坐标面上的投影就是定义域.定义域的表示法y=x(2)21

5、1.三、二元函数的极限注上述定义的极限也称为二重极限例2求证证※这是证明极限不存在的最常用方法例3证明下列极限不存在[解]例3-1k不同时，极限值不同，因而原极限不存在.例3-2解例3-3例3-4多元函数的极限运算法则与一元函数的情况类似.例4例4四、二元函数的连续性例如,函数在(0,0)处连续．定理1二元初等函数在其定义域内的(部分)区域或闭区域上连续.一般情况下连续二元函数的图形为一张没有洞和裂痕的曲面.一元连续函数和、差、积、商及复合函数性质可以平行地推广到多元函数例5解函数的间断点f(x,y)的不连续点叫间断点

6、.间断点可能是孤立点也可能是曲线上的点有洞曲面有缝曲面五、有界闭区域上连续二元函数的性质练习1求下列函数的定义域解练习2证明[解]解