哈尔滨工程大学2012.1.11微积分a(一)期末试题答案

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1、装订线微积分A(一)2011级期末试题（A卷）答案及评分标准(2012年1月11日)一、填空题（每小题3分，共15分）1.2.23.4.5.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.B2.C3.A4.D5.D三、计算题I（每小题8分，共24分）1.解答：在内可能的间断点为，…………3分因为，，………………………………….2分所以为第二类无穷间断点；…………………………….1分又因为，所以为第一类可去间断点。………………….….2分2.解答：………………………………….4分………………………………………………….2分。…………………….….2分3.解答：原式…

2、……………………………………….….2分…………………..…………2分……………………………..…………………2分。……………..……………………………2分四、计算题II（每小题7分，共28分）1.解答：设，则，…………………….………………2分原式………….……………….………….………………4分.……………….……...……….………………1分2.解答：令，则原式.……………….………….………………………2分.…………….………….……………...2分……….…………………....2分……………………...…....1分3.解答：（1）因为连续，所以可

3、导，，故第1页共4页第2页共4页装订线的单调增区间为。…………………………………………..……....2分（2）。………………………..……....2分令，因为，所以与一一对应，又由于，所以（也可由）。所以，，凹区间为，凸区间为，拐点为。………………………………………………...……....3分4．解答：（1）...…………….2分，...…………………………….…………….2分所以；..………………………………………….1分（2）。………………………….………….2分五、应用题（8分）解答：（1）S的面积为；..........……………………….2分（2

4、）S绕轴所形成的旋转体体积；………………..……………….3分（3）由微元法，所以S绕直线轴所形成的旋转体体积为，令…………………………………….2分。…………………………………….1分另解：六、证明题（共10分）1.证明：不妨设，则此时有....................................2分对，取，则当时，有成立。故。……………………………………………...……....2分2．证明：（1）设，则在有二阶导数，且，在和上分别由罗尔定理知，使得，。即，。所以存在，使得，；…………………...……....3分（2）令，则在上具有一阶导数且，

5、由罗尔定理知存在使得即所以存在，使得。…………………………………....3分第1页共4页第2页共4页