哈尔滨工程大学微积分课件第7章回顾.ppt

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1、1、空间点的直角坐标(1)在空间中取一定点O;过点O作三条两两互相垂直,且成右手系的数轴:一空间直角坐标系ⅢⅡⅥVII面面面卦限：空间直角坐标系共有八个卦限2、坐标平面：xOy,yOz,zOx面ⅠⅧⅣⅤ坐标轴:坐标面:1.向量:既有大小,又有方向的量,称为向量.(或矢量)二、空间向量及其坐标2.向量的运算3、向量的方向角与方向余弦两个向量的夹角:向量的方向角:1.点法式方程2.平面的一般方程三、平面的方程1.对称式方程2.参数方程3.一般方程四、直线的方程五、空间曲面如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:

2、(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,定义柱面:方程中缺变量:如锥面:方程中变量次数相同,如,旋转面,如，yOz上曲线L:f(y,z)=0绕y轴旋转而成之曲面方程为:1、特殊曲面:球面，柱面，锥面，旋转面柱面,柱面,母线平行于x轴;母线平行于y轴;母线平行于z轴;准线xoz面上的曲线l3.柱面,准线xoy面上的曲线l1.准线yoz面上的曲线l2.一般地,在三维空间abzxyo椭圆柱面y=0

3、zxyo双曲柱面zxyo抛物柱面xOzy绕x轴一周得双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面axyOz单叶旋转双曲面绕y轴一周xyOz两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面旋转锥面yOxz旋转抛物面抛物线绕z轴一周得旋转抛物面三元二次方程椭球面、抛物面、双曲面、锥面其基本类型有:(二次项系数不全为0)2、二次曲面的图形通常为二次曲面.方程为1、椭圆抛物面方程为2、椭球面(1)单叶双曲面3.双曲面(2)双叶双曲面4、双曲抛物面(马鞍面)xzy0空间曲线C可看作空间两曲面的交线1、空间曲线的一般方程五、空间曲面空间曲线C的参数方程:2、

4、空间曲线的参数方程设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程三、空间曲线在坐标面上的投影解在xOy面上的投影为例1求曲线在xOy面上的投影.解半球面和锥面的交线为例2