微积分重点内容回顾.ppt

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1、重点内容回顾1.定义:注意:(1)无穷小并不是一个很小的数.(2)数“0”是无穷小量.(3)无穷小是一类特殊函数,与极限过程有关。是在某一变化过程中，极限为0的函数,并且在一个过程中为无穷小的量，在另一过程中可能不是无穷小量.例5当时，试比较下列无穷小量的阶解：（1）由于（2）由于注意：并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限.注意：并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限.概括起来f(x)在x0处连续必须满足三个条件：3.函数的左、右连续性注意：①f(x)在x0连续与它在该点左右连续的关系有如下结论

2、:②对于区间的左端点只要右连续则称为连续；对于区间的右端点只要左连续则称为连续.定理5(零点定理)几何说明:Proof.所以结论成立.二.导数定义(变化率)定义:(导函数)3.单侧导数(左右导数)左导数:右导数:单侧导数经常在研究分段函数分段点和区间端点的可导性时碰到,并且有结论:(5)速度是路程函数的导数,即三.复合函数的求导法则定理3:注意:定理3也称为链式法则,可加以推广.Solution.例题：练习题P50在将成本C、收益R、利润L仅考虑成产量q的函数的情况下,(1).成本函数C(q)的导数C(

3、q)称为边际成本,记为MC,即:MC=C(q).(2).收益函数R(q)的导数R(q)称为边际收益,记为MR,即:MR=R(q).(3).利润函数L(q)的导数L(q)称为边际利润,记为ML,即:ML=L(q).注意：由于L(q)=R(q)-C(q),所以L(q)=R(q)-C(q),即：ML=MR-MC.例：教材P155二.Rolle（罗尔）定理三.Lagrange（拉格朗日）中值定理例题：习题P87例如,一.例3.Solution.(2)一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令例

4、1.解.同理可解(2)、(3)类型一.类型二：可令可令可令例2.解.同理可解(2)