向量的基本概念及其运算

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1、7.1向量的基本概念及其运算授课人：陈昊【知识精讲】一.向量的基本概念1.向量的概念把既有大小又有方向的量叫做向量，记为向量等。向量的两个要素：大小和方向1）定义：2）向量的模：等。3）单位向量：4）零向量：2.向量的表示向量一般用带箭头的有向线段表示。表示从起点A到终点B的向量。AB模为1的向量。向量的大小叫做向量的模.记为模为0的向量。3.向量之间的基本关系1）向量相等：如果两个向量模相等，方向相同，则两个向量相等。记作2）相反向量：如果两个向量模相等，方向相反，则这一对向量叫做相反向量。记作3）平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，则

2、把这一对向量叫做平行向量。记作平行向量也叫共线向量。规定零向量平行于任意向量。4）共面向量：如果把几个向量的始点移到某个平面，它们的终点也都在这个平面内，把这些向量叫做共面向量。如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是：存在实数对，二.向量的运算1.向量的加法运算1).加法法则:平行四边形法则，三角形法则和多边形法则首尾相连首尾连2）.加法运算律：交换律和结合律2.向量的减法运算：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.向量减法的三角形法则：首同尾连，箭头指向被减向量3.向量的数乘运算4.向量的数量积运算（1）.向量所成角向量所成角的

3、范围：（2）.向量的数量积（3）.向量数量积满足的运算律：例2、如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点且ABCDEFGH证明：∵E,H分别是边AB,AD的中点又即点评：向量的方法可以用来证明立体几何和平面几何的有关问题，它能将复杂的几何问题转化为简单的代数问题。【课堂练习】教材P155-156,习题1.【课堂作业】相约在高校P155-156，巩固练习祝同学们学习愉快！