高三立体几何复习

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1、高三立体几何复习重庆市青木关中学校陈刚一、06年试题分析1、一种考法考查基础知识的同时，注重考查能力平行、垂直存在性唯一性任意性2、两类题型（1）定性例[06重庆]若P是平面α外一点，则下列命题正确的是（A）过P只能作一条直线与平面α相交（B）过P可作无数条直线与平面α垂直（C）过P只能作一条直线与平面α平行（D）过P可作无数条直线与平面α平行【说明】过一点作已知平面的垂线有且只有一条（唯一性）过平面外一点可作无数直线与已知平面平行（存在性）[06重庆4]对于任意的直线l与平面α，在平面α内必

2、有直线m，使m与l（）　（A）平行　　（B）相交（C）垂直　（D）互为异面直线分析：A反例：l⊥αB反例：l∥αD反例：l⊂αC：①l∥α②斜交　③垂直　④l⊂α【说明】本题考查线线关系、线面关系、分类思想、任意性问题（2）定量角距离面积与体积异面直线所成角线面角二面角点面距离球面距离[06湖北(文)18]如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝2C1N.（Ⅰ）求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B1到平面

3、AMN的距离。【说明】图中有现成的二面角的平面角MBCAB1A1C1N[06安徽19]如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明：PA⊥BF；（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。ABCDEFOPM分析：(Ⅰ)AO⊥BF,由三垂线定理得AP⊥BF【说明】具有公共底边的两等腰三角形构成的二面角(Ⅱ)计算可知BD＝PD又∵AB＝AP，故取PB中点M，则∠AMD为所求角或:PB与AD异面垂直,过AD作PB的垂面交PB于M，则∠AMD为所求【说明】用垂

4、面法作二面角的平面角3.三种问题接切问题、截面问题、折叠问题，非主干知识，考查的频率不高，但它们不会被遗忘[06全国9]已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16πB．20πC．24πD．32π【说明】几个结论：1）正四棱柱的对角线是外接球的直径2）正方体的对角线是外接球的直径3）正方体的棱长是内切球的直径4）若球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线是球的直径1)接切问题往往需要根据图形的对称性，进行空间想象，合情推理[06湖南(理)9]棱长为2的正四面体的

5、四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是ADCBFEHO2)截面问题难有定式可循，往往难度较大AEHFDO123)折叠与展开的关键是在折叠与展开的过程中各元素之间位置关系与数量关系是否变化折叠所得立体图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在平面图形中寻找展开所得平面图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在立体图形中寻找，展开体现了降维、化归思想[06江西(文)15]如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着

6、三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为ABCA1B1C1AABCA1B1C1A1AABCA1B1C1A1B2B3C2C3A2平行问题垂直问题角度问题距离问题柱锥问题体积面积问题多面体与球的问题生活问题和翻折问题综合问题二、07年复习要点返回1、平行问题线线平行线面平行面面平行2、垂直问题线线垂直线面垂直面面垂直返回3、角问题线线角（异面直线）面面角(二面角)线面角4、距离问题（1）点到直线距离（2）点到平面的距离（3）两平行直线间的距离（4）两条异面直线间的距离（5）直线与平面的距离（6）两平行平

7、面间的距离5、棱柱、棱锥综合问题以棱柱为载体的立体几何三大问题棱柱是一个重要的几何体，以棱柱为背景的空间线线、线面、面面的平行与垂直问题；空间的各种距离问题；空间的各种角的问题，是高考命题的热点，应引起高度重视。解此类问题可以充分利用棱柱的特定关系和有关性质，把问题简化。例、如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点。（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）试在棱CC1上求一点，使得平面A1B1P⊥平面C1DE；6、体积和面积问题求多面体的体积时常用的方法（1）直接法（2）割补法（

8、3）变换法7、多面体与球的问题1、球面距离2、特殊多面体与球的中间结论例、三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径.DCBA8、翻折问题与生活问题例：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上的射影在BC上。（1）求异面直线AB与CD所成的角；（2）求AB和CD间的距离。如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后图形是（）返回如图是正方体的平面展开图，