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1、2011届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段姓名：1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=++，向量b=+-，则、、中不能与a,b构成空间基底的向量是.2.已知向量a=（8，x，x）b=（x，1，2），其中x＞0.若a∥b，则x的值为.3.已知向量a,b满足
2、a
3、=2，
4、b
5、=3，
6、2a+b
7、=，则a与b的夹角为.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为.5.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且=，则
8、C点的坐标为.6.A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·=0，·=0，·=0，则△BCD是三角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）.7.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则=.8.已知a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则
9、b-a
10、的最小值为.9.如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值.10．（1）求与向量a=(2,-1,2
11、)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；③确定，的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）·（a+b）=53.11.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.（1）求的坐标；（2）设和的夹角为，求cos的值
12、.12.如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,cos〈,〉=.(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.2011届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段姓名：1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=++，向量b=+-，则、、中不能与a,b构成空间基底的向量是.答案2.已知向量a=（8，x，x）b=（x，1，2），其中x＞0.若a∥b，则x的值为.答案43.已知向量a,b满足
13、a
14、=2，
15、b
16、=3
17、，
18、2a+b
19、=，则a与b的夹角为.答案60°4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为.答案a25.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且=，则C点的坐标为.答案6.A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·=0，·=0，·=0，则△BCD是三角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）.答案锐角7.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则=.答案8.已知a=（1-t，1-t，t），
20、b=（2，t，t），则
21、b-a
22、的最小值为.答案9.如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值.解记=a，=b，=c，则
23、a
24、=
25、b
26、=
27、c
28、=1，〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,∴a·b=b·c=c·a=.（1）
29、
30、2=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（a·b+b·c+c·a）=1+1+1+2×(++)=6,∴
31、
32、=,即AC1的长为.(2)=b+c-a,=a+b,∴
33、
34、=
35、,
36、
37、=,·=（b+c-a）·（a+b）=b2-a2+a·c+b·c=1.∴cos〈,〉==.∴AC与BD1夹角的余弦值为.10．（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；③确定，的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）·（a+b）=53.解（1）∵x与a共线，故可设x=
38、ka，由a·x=-18得a·ka=k
39、a
40、2=k（）2=9k，∴9k=-18，故k=-2.∴x=-2a=（-4，2，-4）.（2）设P（x，y，z），则=（x-2，y+1，z-2），=（2，6，-3），=（-4，3，1），∵=（-）.∴（x-2，y+1，z-2）=［（2，6，-3）-（-4，3，1）］=（6，3，-4）=(3，，-2)∴，解得∴P点坐标为(5，，0).（3）①a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=
