浅谈高三立体几何复习

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1、浅谈高三《立体几何》复习瓦厉店市高级中学数学吕超在《立体儿何》的教学中，我不断地分析教材和教学大纲，并对一些知识点和基本解题技巧进行了归纳总结，尤其注重对I-年内高考试题的分析和整理。以下，我便谈一谈对这门学科复习的一些看法。笫一，从知识耍求來讲，应包括这些方面：平面，平面的基本性质，平血图形直观图的画法（新教材改在棱柱后讲）。两条直线的位置关系。平行于同一条直线的两条直线互相平行。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。两条异而直线互相垂直的概念。异而直线的公垂线及距离。百线和平面的位置关系。百线和平面平行的判定与性

2、质。直线和平面垂冑的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及逆定理。两个平面的位置关系。平行平面的判定和性质、平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平而垂直的判定与性质。棱柱（包括平行六而体）。棱锥。棱台。多面体。圆柱。圆锥。圆台。球。球冠和球缺。旋转体。休积的概念与休积公理。棱柱、圆柱的体积。棱锥、圆锥的休积。棱台、圆台的体积。球的体积。第二，从考试要求来讲，应使学生做到：lo直线和平面：（1）学握平而的基木性质、空间两条直线、直线和平面、两个平而的位置关系（特别是平行与垂

3、直关系）以及它们所成的角和距离的概念。对于异面直线的距离，只要求会计算以给出公垂线时的距离。（2）能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直的性质和判定，进行论证和解决冇关问题。对界面直线上两点距离公式不要求记忆。（3）会用斜二侧画法画水平放置的平而图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图。能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（4）理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题。2。多面体与旋转体：（1）理

4、解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球以及有关概念和性质。了解球冠和球缺的概念。（2）掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和闘柱、関锥、鬪台、球的表面积和体积公式，并能运用这些公式进行计算。（3）了解多而体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图。（4）対于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面（棱柱、棱锥、棱台的对角面。棱柱的直截而，圆柱、圆锥、圆台的轴截血的平行于底血的截血，球的截面）以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题。第三，高考试题越来越注重对学生能力的考察，那么，在教学

5、的同时一定要逐步培养学生的能力。高考试卷通常考查学生是否具备以卜•四种能力：逻辑思维能力、运算能力、空间想象力、分析解决问题能力（数学化能力）。这些能力的核心是逻辑思维能力。逻辑思维能力主要是指使用逻辑的思维方式，正确介理地进行判断、推理的思考能力，包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。高考对逻辑思维能力的考査主要体现在对演绎推理的考查。高中教材中虽然加强了代数演绎推理的教学，如函数的单调性证明、奇偶性的判定，不等式的证明等内容，但与立体儿何屮的儿何演绎推理相比较，由于代数缺少儿何图形的直观性，

6、学牛对代数演绎推理感到抽彖，仍是高中教学的难点z—。空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力，主要包括有四个方而的耍求：一是对基木的儿何图形必须非常熟悉能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素Z间的度量关系和位置关系，想彖汕直观形彖；二是能借助图形来反应并思考客观事物的空间形状和位置关系；三时能借助图形来反映并思考用语言或式子所衣达的空间形状和位置关系；四是有熟练的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素Z间的基本关系。然而，立体图形画在平面上，必然

7、与实际图形产生差异，容易造成错觉，因此，空间想彖力就能克服这种错觉，止确认识个别元素的空问位置和图形的空I'可结构；能准确领会“点线一一线线一一线而一一而而”Z间的联系，并能根据解题的需要，对这些关系加以转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平而上来，利用平而儿何的知识來解题，这就是降维思想，即数学转化思想，同时，空间想彖能力还有助于对题中给出的图形进行分解一一分割，组合一一拼补，变形一一转换、位移或从不同视角观察图形，从而寻找解题的最佳方法。立体儿何内容是考查演绎推理思维的最好素材，儿乎每年的高考数学试卷都有一道以

8、解答题形式给出的立体儿何试题，其功能除了突出考杳空间想象能力之外，考查逻辑思维、考查演绎推理是必不可少的。在试题类型的设置上，主耍通过两方面考查：一是在证明中进行考查，要求学牛以典型的三段轮形式，严格按照演绎推理的步骤完成推理的论证；二是在计算中进行考杳。立体儿何在每年的试卷屮所占比例人致是20%,分值在30分左右，选择占两题，一前一后,分别考