2013年华师大二附中自主招生数学试题

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1、2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：y12••••••••••••-2-1012x(1).求此函数的解析式，23(2).若有抛物线yxaa(),求它与“帽子函数”图像的交点个数，4(3).请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别57为，.222、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。3、n为正整数，S123nS,为一个由同一个数字组成的三位数，求n的值.4、寒山

2、寺每隔9秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3/,9/msms，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第_______声.(V=300/ms)声22x5、对于满足(x3)(y3)6的所有实数对(,),xy使最大，这个最大值为________.y6、方程xa21有三个整数解，求a的值.27、若方程x2(a1)x2a10有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围__________.222228、方程xyzwu共有_____组整数解.9、正方形ABCD中有一点E，使E到ABC、、的距离之和最小为

3、2+6，求此正方形的边长.10、9名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5票，“那英组”4票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为____________.