2013民大附中自主招生考试数学试题

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1、2013年统一招生考试数学试题考生须知1．答题之前考生应在答题卡上认真填写省区、民族、姓名、准考证号.2．本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分120分.3．考试时间150分钟.请考生将所有答案答在答题卡上，在试卷上作答无效、选择题用2B铅笔作答、其它试题用黑色字迹签字笔作答.考试结束时请将试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本30分，题共3每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列计算正确的是　A．B．C．D．2．函数y=＋的图象在A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限　　　D．第二、四象限3．已知平行四边形ABCD中，∠B=4

2、∠A，则∠C的度数为A．18°　　B．36°　C．72°　　D．144°4.若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是A.B.C.D.5．如右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为ABCD6．小明所在的九年级一班共有38名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.67米，而小明的身高是1.66米，则下列说法错误的是A．1.67米是该班学生身高的平均水平[来源:@中教网*&%#]B．班上比小明矮的学生人数不会超过19人C．这组身高数据的中位数不一定是1.67米D．这

3、组身高数据的众数不一定是1.67米127.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB^AC,AB=3，OC=4,则BD的长为A．4B．5C．10D．128.如图，A、D是⊙O上的两点，BC是⊙O直径．若∠D=35º，则∠OAC的度数为A．35ºB．45ºC．55ºD．70º9.如图，已知A点坐标为（，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=60°，则b的值为A．B．C．D．10.如右图,正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点O,E为OD中点，动点P从点O出发,沿折O→E→A→B→O的路径运动,回到点O时运动停止.设点P运动的路程长为x

4、,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是ABCD二、填空题（本题共24分，每小题4分）11.2013年第一季度国内批发零售业生产总值绝对额为11914亿元，将用11914科学记数法表示为.12.计算2－6＋的结果是.13.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=．1214．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则△POQ的面积=.　15.已知三个数x，y，z满足，，,则的值为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=6

5、，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则cosÐEAF=.三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分,第19题、第20题各6分，第21题7分，第22题8分，第23题第、24题各9分，25题11分）17．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．18.某书法班第一期开班，负责人到书店给学员购买一种字帖，该书店规定一次购买100本以上，可享受8折优惠.若给学员每人购买一本，不能享受8折优惠，需付款3080元；若多买22本，就可享受8折优惠，同样只需付款3080元.请问该书法班第一期开班有多少名学员？1219.有四张

6、形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌（不重叠，无缝隙）的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，a,b表示这两种正多边形的个数，x,y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程ax+by=360，求每种平面镶嵌中a,b的值．20.如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F

7、在AB延长线上，∠AFC=30°.（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．21.如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a,b满足,求.1222.已知△ABC，AB=BC，D为边BC上任意一点，射线CE在∠ACF的内部,DG交CE于点G.（1）如图1，若AB=AC，∠ECF=∠ADG=60°,试探究线段AD与线段DG的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，若∠B=∠ADG,请你给∠ECF补充一个条

8、件，使得你在（1）中得到的结论仍然成立