2013年华约自主招生数学试题及答案

2013年华约自主招生数学试题及答案

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1、2013年华约自主招生数学试题解析1.设A={xx>10.xeN},B^A.且〃中元素満足:①ff意Ft素的各数位倔字互不相同;②ff意Ft素的ff意两佃位倔字之和^等于9,3(1)求百中的两位数和三位数的饨b(2)是否存在五位数,六位数卄<3)若从小到犬排列方中元素,求第1081个元素卩解析:将0,1,…,9这10蚀障披照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),B中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多IBU个数构fi如(1)ffifiM^C^x22x4-C]x2=72t5卩三位数有C:x23q£-Ux22xA;=432介;心(2)存在

2、五位数,只需从Jt述五个数对中每对取二个数即可构成符合条件的五位数;卩不存在六位数,宙抽屉腮易知,若存在,则至少要从f数对中収出两个数,则该两个数字之和为9,与占中任意FtM的任意两个数位&擞字之和不等于9矛盾,因此^存在六位数卩(3)四位数共有Gx2"xAi—C:x23xX/=1728介,因此第1081个元素是四位数,且是第踱b我fl拷虑千位,千位为1,2,3的四曲有3xUx23xg=576个,因此^1081个元素是4012asinx+siny=—・31cosx—cosv=—•r■blog^iricLCorrLcrj/zrrjyzzzp求cos(x+v),sin(x—y)2]12

3、08解折:由sinx+sinj=—®,cosx-cosy=—平方相加得co心+y)JJ厶另一方面由®W2sin(字)cos(耳)=*③,由®^2sin(字)sin(^)=-^@325口m——,因此sin(x—y)==——5•皿…17blc^^irj£LCDrrj-crj/zrnyzzzp3•点Z在y=fac±,点〃在y=-fcc±,其中k>d.OA-OB=k2-^1且4〃在F轴同侧,“(1)求一45中点M的轨迹C,(2)區C与抛物线卫=2刃(pAO)相切,求证:切点分别励条并求解析:(1)设A(x19yi)9B(x29y2lM(x9y),则必=d』2=弘2,由

4、血卜

5、°国=

6、卩+1得为勺=1,即X:心)2_(叫丁2『=1,又*=^1』=,珏m迹方程为,—巧=1,于是一4B中点M踰迹Q是焦点为(土庐区0),则帐为2的双昨2(2)将卫=2py(pa0)与卫一*=1联立得y2-2pk2y+F=0,脱C与翊跌相切,故厶=4卫2川一侏2=0,又砺卫术>0,附亦=1,SlttKM^»ffiifi^x=V2?x=-72±,两切舶2)(0,*),£("*),P盗在》(、2幻处的展方蹈捌兰(*-血)+化即"也*-丄严ppP在E(W用处如=*("迈屮悶空證茹詔如炖如1954・7个红球,8个黑球,一次取出4血(1)求恰有f红球的IK率;(2)収出影的1数为X,求X的分布歹啊

7、EX,(3)取出4佃同色,求全为黑色的IK率心解析:(1)恰有〜红球赫勃晋旦;斗(2)X的所有可能取值^0丄2,3,4,2)令為pg)15P(Z)专绘显(心)=晋忌10’P(X=4)=总=换「XPOpla2p334aA540845610p卩p195p195p195p195p19515“X島+1X鲁+2X詈+3X盖+4X曙32一a15q72(事实上由超几何分布期望公式可懑接得出期望为EX=4x市=耳,无需繁杂计算)心1〉15(3)鮒4悟舷纱黑色mt初丫;4斗c7+cs3blog-sirja-corrj-crj/zrrjyz/^zp■&Th才TDL3—ldnJ^——

8、(I+MD3)rDH^3+=dhI+rD®:"w+=dhi+=d任(z)JI.A「VISr建^>A«3醤NAH汕•>$il->」D(IIs)=(ID—G)(IIS:)AID+ID—G+——+7=0+11=0—wdh”dy3^7ID—&人,:人ID—rDA^io—=0+JDQ—^8HUDII+^Y3{030A9雷X:吴疋+£L+孑奩o人&器vj定愜申灰费“啓(I)Qpvsvoftc二乂泪JNUJN證OAP蜃祓百俣、S陰H:K人&暦之人S汕JNQN迟-"蠻(I)7《囂农0A3)¥+S8S血B豊眦細眦專口02卯躍於題▼(aElz'resplnd^yEreqzrdsHWJC^u.fw^Hs

9、^W^HIgdH录TIXW如.nwxsd+xlrjwx9杀:lrj+点一呂9奩、丫赳录22人赳wtqPYf奈、身HHZ+FYW奩後—周+4&©&二—F+n+c7wpz奩二—RZ+^+.£nz畐AH2奩「屬3氐誠床心AI4食-SWW5-―^、ZYfvw・xz:>I—x・+A・vl・i^mH4rI—R+4-wsr-x+.f+.£&:sIH2?njqluzEw、一!^3!尺23如Ilh+z.f+.frwzolii、2人亠人R^点氐妇^-¥0二

10、比+罠+介一2紂:

11、锻・18^

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