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时间：2019-09-10
《2013华约自主招生数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年“华约”自主招生考试数学试题一、已知集合A=,B是A的子集，且B中元素满足下列条件：⑴数字两两不相等，⑵任意两数字之和不等于9.试求：（Ⅰ）B中有多少个两位数？有多少个三位数？（Ⅱ）B中是否有五位数？是否有六位数？（Ⅲ）将B中的元素从小到大排列，第1081个元素是多少？二、已知，，求sin(x-y),cos(x+y)的值三、设k>0，从直线y=kx和y=-kx上分别选取点A(xA,yA),B(xB,yB),使得xAxB>0,
2、OA
3、
4、OB
5、=1+k2,O为坐标原点，AB的中点M的轨迹为C。（Ⅰ）求C的轨迹方程；（Ⅱ）抛物线x2=2px(p>0)与C相切于两点，求证：两点在两条定直
6、线上，并求出两条切线方程。四、7个红球和8个黑球，从中任取4个。（Ⅰ）求恰好有一个红球的概率（Ⅱ）社四个求中黑球的个数为X，求X的分布列及数学期望EX。（Ⅲ）求当四个求均为一种颜色时，这种颜色为黑球的概率。五、已知an+1=an+can2，n=1,2,3,……,a1>0,c>0，（Ⅰ）对任意的M>0，存在正整数N，使得对于n>N，恒有an>M；（Ⅱ）设，Sn为{bn}的前n项和。证明：{Sn}有界且对d>0，存在正整数k，当n>k时，恒有。六、已知x、y、z是三个大于1的正整数，且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1)，求x、y、z的所有可能的值。七、已知f(x)=(1-x)ex-
7、1.（Ⅰ）证明：当x>0时，f(x)<0；（Ⅱ）若，x1=1，证明数列{xn}递减，且.参考答案
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