函数及其表示-函数与导数

《函数及其表示-函数与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案1函数及其表示返回目录1.函数的基本概念(1)函数定义设集合A是一个非空的,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.数集唯一确定y=f(x),x∈A考点分析返回目录(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素:、和.(4)相等函数:如果两个函数的相同，并且完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.2.函

3、数的表示法表示函数的常用方法有:、和.定义域值域定义域值域对应法则定义域对应关系解析法图象法列表法3.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,则称对应f:A→B是集合A到集合B的一个.4.由映射的定义可以看出,映射是概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是.非空数集返回目录映射函数返回目录考点一函数的概念下列四组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数,为什么?(1)f(x)=lgx,g(x)=lgx2;(2)f(x)=x,g(x)=;(3)f(x)=,g(x)=l

4、ogaax;(4)f(x)=lgx-2,g(x)=lg.【分析】判断两个函数是否为同一函数,关键是判断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同.如果有一个不同,它们便不是同一函数.题型分析返回目录【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(2)函数f(x)的值域为(-∞,+∞),g(x)的值域为［0,+∞),值域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(3)因为f(x)=x(x＞0),g(x)=x(x∈R),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(4)因为f(x)=lgx-2(x＞0),g(

5、x)=lg=lgx-2(x＞0),所以f(x)与g(x)的对应法则、定义域和值域都分别相同,故它们是同一函数.【评析】(1)只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是:①定义域不同,两个函数也就不同.②对应法则不同,两个函数也是不同的.③即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.(2)函数的对应法则可以化简,例如题型一(3)(4)中的函数,再比如函数f(x)=

6、x

7、和g(x)=,从表面上看它们的对应法则不同,但实质上是相同的.(3)当一个函数的对应法则和定义域给定后,它的值域便随之确定

8、,所以,函数的三要素可简化为定义域、对应法则两要素.返回目录返回目录＊对应演练＊判断下列各组函数是否为同一函数.(1)f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2)f(x)=,g(x)=x+1;(3)x+1(-1

9、x≥0};而函数g(x)=的定义域为{x

10、x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以不是同一函数.x-1,(0

11、+1,(-1

12、x≥0},B=R,f:x→y,y2=x;(4)A={平面α内的矩形}，B={平面α内的圆}，f:作矩形的外接圆.返回目录【解析】(1)当x=-1时，y值不存在，所以不是映射.(2)A，B两集合分别用列举法表述为A={2,4,6,…},由对应法则f:a→b=，是映射.(3)不是映射，如A中元素1有两个象±1.(4)是映射.【分析】解此题需要明确以下两点：①集合A的

13、元素是什么；②什么是A到B的映射.【评析】欲判断对应法则f:A→B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确集合A，B中的元素.②根据对应法则判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素.返回目录返回目录＊对应演练＊设A={0,1,2,4},下列对应法则能构成A到B的映射的是（）A.f:x→x3-1B.f:x→(x-1)2C.f:x→2x-1D.f:x→2xC(由映射的定义知C满足题意.