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时间：2019-07-12
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1、第三节偏导数与全微分一、偏导数或处对x的偏导数，记为1偏导函数：记为或或2.偏导数的概念可以推广到二元以上函数.说明：1.偏导数实质上仍然是一元函数的微分问题.2一阶偏导数的几何意义偏导数的几何意义是:表示曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0))处的切线Tx的斜率，如图所示.3表示曲面z=f(x,y)与平面x=x0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0))处的切线Ty的斜率，如图所示.4解例15证所以原结论成立．例26解例37解例48求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.解例5同理,9多元函数中在某
2、点偏导数存在连续，偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导连续，但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.10二、全微分回顾：能表示成实际上即11二元函数的可微性和全微分定义如果可以表示为12证同理可得可微可偏导定理113注：可偏导不一定可微,见下面反例.所以14事实上,即证明可微连续定理215定理3这个定理给出了二元函数在一点处可微的充分条件，证明从略.上述定理均不可逆.16多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可偏导17全微分的计算公式：二元函数的微分法则：18解例619例7解20例8解所以21全微分在近似计算中的应用22
3、例9解所以精确值23例10解于是有24练习：P317习题八25
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