会用洛必达法则求不定式的极限`

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1、会用洛必达法则求不定式的极限重点:洛必达法则难点:三种幂指型不定式§3.2罗必达法则回忆极限的四则运算法则:四则运算法则不能用！§3.5洛必达法则定理1：一、型未定式的洛必达法则定理2：型未定式的洛必达法则说明：1把定理中的“xa”换成“x”把条件(2)换成“当

2、x

3、>N时f(x)和g(x)都可导且g(x)0”结论仍然成立例1解例2解“零比零”型未定式的定值法注意:不是未定式不能用洛必达法则!解解例3例4“零比零”型不定式的定值法xxarctan2lim-+¥®p.()x“无穷比无穷”型不定式的定值法解解例5例6其它类型不定式的

4、定值法未定式0、、00、1、0都可以转化为“零比零”型或“无穷比无穷”型未定式解例7(0)解例8未定式0、、00、1、0都可以转化为“零比零”型或“无穷比无穷”型未定式其它类型不定式的定值法()[解]练习[解]5.本节定理给出的是求不定式的一种方法当定理条件满足时所求的极限当然存在(或为)但定理条件不满足时所求极限却不一定不存在所以不能用洛必达法则但其极限是存在的:解例10应注意的问题洛必达法则是求不定式的一种有效方法但最好能与其它求极限的方法结合使用例如能化简时应尽可能先化简可以应

5、用等价无穷小替代或重要极限时应尽可能应用这样可以使运算简捷应注意的问题解例12等价代换[解]通分等价代换积的极限…极限等于2这显然是一个错误的结果!特别注意:只有不定式极限才能使用罗必达法则；非不定式极限使用极限运算法则处理.有些不定式极限,使用多次罗必达法则之后,已经成为非不定式极限,就不能再使用罗必达法则了.小结洛必达法则注意：洛必达法则的使用条件．作业：P1231,4．证定义辅助函数则有洛必达法则的证明