结构动力计算基础

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1、ty钢筋混凝土楼板自由振动试验曲线因为在振幅位置结构的变形速度为零（动能=0），故在振幅位置的变形势能就代表体系全部机械能。振幅随时间减小，这表明在振动过程中要产生能量的损耗。振动过程中引起能量损耗的因素称为阻尼。§10-4阻尼对振动的影响1忽略阻尼影响时所得结果能不能反映实际结构的振动规律。大体上忽略阻尼的振动规律考虑阻尼的振动规律结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。简谐荷载作用下有可能出现共振。自由振动的振幅永不衰减。自由振动的振幅逐渐衰减。共振时的振幅趋于无穷大。共振时的振幅较大但为有限值。产生阻尼的原因：结构与支承之间

2、的外摩擦；材料之间的内摩擦；周围介质的阻力。阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：①与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。②与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。③与质点速度无关（如摩擦力）。粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy).其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。2考虑阻尼的振动模型ykykmP(t)P(t)y动平衡方程：1、有阻尼的自由振动(阻尼比）)1(2-±-=xxwl0222=++wxwll)(=ltCety设解为：特征方程为：1)ξ<1（低阻尼）情况c......

3、...3ae-ξωttyty低阻尼y-t曲线无阻尼y-t曲线①阻尼对自振频率的影响.当ξ<0.2,则0.9798<ωr/ω<1在工程结构问题中0.01<ξ<0.1可近似取.②阻尼对振幅的影响.振幅ae-ξωt随时间衰减.相邻两个振幅的比振幅按等比级数递减.4称为振幅的对数递减率.设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:经过一个周期后,相邻两振幅yk和yk+1的比值的对数为:2)ξ=1（临界阻尼）情况)1(2-±-=xxwl=-wltyy0θ0这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。工程中常用此方法测定阻尼5EI=∞m例题：图示一单层

4、建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共计为m9.8kN，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm，然后突然卸载使结构发生水平自由振动。再测得周期T=1.5s及一个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。解：==wxk2=wxmc2=wwxm226临界阻尼常数cr是ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点）阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。3)ξ>1强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。2、有阻尼的强迫振动①单独由v0引起的自由振动：（低阻尼体系，ξ<1）②瞬时冲量dS=Pdt=v0m所引起的振动

5、，可视为以v0=Pdt/m，y0=0为初始条件的自由振动：③将荷载P(t)的加载过程看作一系列瞬时冲量④总反应P(t)tτt1=cr7（1）突加荷载P0?低阻尼y-t曲线无阻尼y-t曲线ysty(t)ωt0π2π3π4π5πy(t)ωt0π2π3π4π5π静力平衡位置具有阻尼的体系在突加荷载作用下，最初所引起的最大位移接近于静位移yst=P0/mω2的两倍，然后逐渐衰减，最后停留在静力平衡位置。8（2）简谐荷载P(t)=Fsinθt设特解为：y=Asinθt+Bcosθt代入（10-34）得：+{Asinθt+Bcosθt}齐次解加特

6、解得到通解：自由振动，因阻尼作用，逐渐衰减、消失。纯强迫振动，平稳振动，振幅和周期不随时间而变.结论：在简谐荷载作用下，无论是否计入阻尼的作用，纯强迫振动部分总是稳定的周期运动，称为平稳振动。y=Asinθt+Bcosθt=yPsin(θt－α)振幅:yp，最大静力位移yst=F/k=F/mω2...9动力系数β与频率比θ/ω和阻尼比ξ有关4.03.02.01.001.02.03.0βθ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0几点讨论：①随ζ增大β曲线渐趋平缓，特别是在θ/ω=1附近β的峰值下降的最为显著。②当θ接

7、近ω时，β增加的xb21=共振时很快，ξ对β的数值影响也很大。在0.75<θ/ω<1.25(共振区)内，阻尼大大地减小了受迫振动的位移，因此,为了研究共振时的动力反映,阻尼的影响是不容忽略。在共振区之外阻尼对β的影响较小，可按无阻尼计算。10③βmax并不发生在共振θ/ω=1时，而发生在，④由y=yPsin(θt－α)可见，只要有阻尼位移总滞后荷载P=Fsinθt一个相位角α，但因ξ很小，可近似地认为：当θ<<ω时,α→0°体系振动得很慢，FI、R较小，动荷主要由S平衡，(即P与S反向)，S与y反向，y与P基本上同步；荷载可作静荷载处

8、理。当θ>>ω时,α→180°体系振动得很快，FI很大，S、R相对说来较小，动荷主要由FI平衡，FI与y同向，y与P反向；位移y、弹性力S，惯性力FI，阻尼力R分别为：...11tqsinx21mFw2tFqsin-=k