结构动力学计算

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1、Review动荷载(DynamicLoad)的定义与分类；动力学研究的内容、任务；动力自由度(DynamicDegreeofFreedom)10.2单自由度无阻尼体系的自由振动Free-VibrationofSDOFSystemwithoutDampingSDOF：singledegreeoffreedom教学内容自由振动微分方程的建立：刚度法、柔度法自由振动微分方程的解解的物理意义重要性单自由度体系计算简便，并可作为一些复杂体系的初步估算，如：水塔、单层厂房等。单自由度体系的动力分析是多自由度体系动力体系分析的基础。质

2、点的达朗伯(d’Alembert)原理在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。1.自由振动方程的建立要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，这里介绍建立在达朗伯原理基础上的“动静法”。形式上的平衡方程，实质上的运动方程。Formulationtheequationoffree-vibrationyk悬臂梁-质量模型刚度法(Stiffnessmethod)建立振动微分方程的2种方法理论力学知识的回顾：弹簧-振子

3、模型-kyykm惯性力（Inertiaforce）:与加速度的方向相反弹性力-ky（Elasticforce）：与位移方向相反约束反力和惯性力的平衡yO描述下其运动过程？yOk—刚度系数（Stiffnesscoefficient）：使弹簧发生单位变形时所需施加的力。从力系平衡角度建立自由振动微分方程的方法称为刚度法(Stiffnessmethod).k—刚度系数（Stiffnesscoefficient）：使结构发生单位位移时所施加的力。yk-kyyOyO刚度法列运动方程的步骤建立体系的坐标系，确定坐标原点；取质量为隔离

4、体，进行受力分析（需考虑惯性力）；列平衡方程；OY建立图示体系的竖向运动方程：重力的影响分析以平衡位置为坐标原点OykW以静力平衡位置建立坐标，可不考虑重力的影响，总位移为动位移与静位移之和。EImEI例1.用刚度法列体系的运动方程lmEIEIlP=1l单自由度体系运动方程的通用形式k=?，静力学知识为基础图乘法EImyO柔度法(Flexibilitymethod)F=1不同方法得到相同的表达式柔度的定义和物理意义？与刚度的关系？单位荷载引起的结构的变形ykkyO受力分析，求外力作用下体系的位移从柔度的概念出发，分析结构

5、的变形，建立运动方程柔度法列运动方程的步骤在质量上沿位移方向施加惯性力；求外力（包括惯性力）引起的质量的位移；令该位移等于体系的位移；例2.用柔度法建立体系的运动方程lmEIEIl图乘法yOyP=1l柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。例3：用柔度法列运动方程=1lmEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4例4.求图示体系的自振频率和周期。=1解：mEIllm/2EIEIll自由度数判断：1个2.自由振动微分方程的解,C1、C2为由初始条件确定的待定常数高等数

6、学知识振幅：Amplitude初始相位角：Initialphaseangle3.基本概念及其物理意义为质点重力沿振动方向作用时引起的质点静位移圆频率自振周期频率在2π个单位时间内的振动次数，单位Rad/sy(t+T)=y(t)单位时间内的振动次数，单位s-1或者Hz结构自振周期的一些重要性质：⑴自振周期是结构固有特性，仅与结构的质量和刚度有关，与外界影响无关，外界扰动只能影响振幅，不能改变自振周期；⑵要改变结构的自振周期，只能从改变结构质量或刚度入手；⑶自振周期是结构动力性能的一个重要数量标志。例5.如图所示等截面简支梁

7、，截面抗弯刚度EI，跨度为l。在梁的跨度中点有一个集中质量m。如果忽略梁本身的质量，试求梁的自振周期T和圆频率ω。mEIP=1EI例6.求图示外伸梁的自振频率，不计梁的质量。若在初始给质量一个初速度v0，求自由振动的响应（振幅和相位）EIP=1m自由度个数判断：1个自振频率计算公式计算k或δ：静力学知识初始条件：自由振动的响应为：4.振动特征VibrationCharacteristicDisplacementAccelerationInertiaForce惯性力大小与位移成正比，且方向总是相同。注意：是与位移y(t)同

8、向。由于在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，于是可在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间t，把微分方程转化为代数方程，使计算得以简化。DisplacementInertiaForce在无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极值；例7.求图示体系的自振频